贵州省六盘水市2023_2024学年高三数学上学期10月月考试题含解析

这是一份贵州省六盘水市2023_2024学年高三数学上学期10月月考试题含解析，共16页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知直线与曲线相切，则， 设，，且，则， 已知函数，若，则的取值范围是， 已知函数，则， 已知等差数列的前项和为，则等内容，欢迎下载使用。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：数列占60%，集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量与复数、三角函数与解三角形占40%.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式求得集合，求函数的定义域求得集合，由此求得.
【详解】由，解得，所以.
由得，所以，
所以.
故选：D
2. 已知复数，则的虚部为（）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算得到，再确定虚部得到答案.
【详解】，故，
故的虚部为.
故选：B.
3. 已知数列满足，，则（）
A. 2B. C. D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】由递推式得到数列的周期，利用周期性确定.
【详解】由，，，……，
所以是周期为3的数列，故.
故选：A
4. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】化简得到得到，共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得得到，共线，得到答案.
【详解】，故，整理得到，即，
故，共线且方向相同，
存在非零实数x，y，使得，故，共线，
即“”是“存在非零实数x，y，使得”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得数列是首项为a，公比为的等比数列，结合等比数列的前项和公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】设第年的销售额为万元，
依题意可得数列是首项为a，公比为的等比数列，
则该公司从第1年到第11年的销售总额为万元．
故选：D
6. 已知直线与曲线相切，则（）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数、切点、斜率、切线方程列方程来求得的值.
【详解】设切点为，
，故斜率为，
则切线方程为，
整理得，
所以，解得
故选：B
7. 设，，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据诱导公式求得正确答案.
【详解】依题意，
，而，
所以.
故选：D
8. 已知函数，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造新函数，根据新函数的奇偶性和单调性解不等式.
【详解】令，易知为奇函数且在上单调递增.
化简，
即，
所以，解得，
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（）
A. 的最大值为3B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
【答案】BCD
【解析】
【分析】化简得到，验证周期对称点和单调性得到BCD正确，函数最大值为，A错误，得到答案.
【详解】
，
对选项A：函数的最大值为，错误；
对选项B：函数的最小正周期为，正确；
对选项C：，则，故的图象关于点对称，正确；
对选项D：，则，函数单调递增，正确；
故选：BCD.
10. 已知等差数列的前项和为，则（）
A. 数列可能是等差数列B. 数列一定是等差数列
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据等差数列的定义判断AB，根据等差数列求和公式和通项公式计算CD.
【详解】设的首项为，公差为，则，，
所以当时，即为常数列时，为等差数列，故A正确；
，所以是等差数列，故B正确；
，，所以，故C正确；
，，所以和不一定相等，故D错.
故选：ABC.
11. 已知，则（）
A. B.
C. D. 当时，最小值为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】由对数化简式和对数基本运算逐一验证ABC选项即可；由换底公式和基本不等式可验证D项
【详解】由题可知，则，A正确；
由，得，
所以，B错误；
，C正确；
当时，，则
，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为4，D正确．
故选：ACD
12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（）
A. 中有个1
B. 中有个0
C. 中0的总个数比1的总个数多
D. 中1的总个数为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定有序数列的定义得到，，,，，探究得到的规律，然后利用数列的知识求通项求和即可.
【详解】因，所以，，，，，
显然，，，中共有2,4,8项，其中1和0的项数相同，
，，中共有3,6,12项，其中为1，为0，
设中总共有项，其中有项1，项0，
则，，，
所以中有个1，A正确；
中有个0，B错；
，则，，，，中的总数比1的总数多，C正确；
，，，，中1的总数为，D错.
故选：AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知，，是与的等比中项，则的最小值为__________.
【答案】4
【解析】
【分析】根据等比中项的性质得，再结合基本不等式求在最小值.
【详解】因为，，是与的等比中项，
，则
当且仅当，且，即时等号成立，
所以的最小值为4.
故答案为：4
14. 在等腰直角中，，，是边上一点，且，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求得.
【详解】以为原点，建立如图所示平面直角坐标系，
由于，所以，由于，
所以，
，所以
故答案为：
15. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形面积为______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线得到，结合勾股定理得到，利用余弦定理得到，再计算面积得到答案.
【详解】如图所示：设圆心为，连接，，
，，故平分，，
又，解得，，，
中：，即，
解得或（舍）.
故，
故四边形的面积为.
故答案为：.
16. 已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________.
【答案】
【解析】
【分析】变换得到，换元构造新函数，确定单调区间，计算最值得到有解，变换得到，构造新函数，求导得到单调区间，画出图像，根据图像得到答案.
【详解】，，
设，，，，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
故，故有解，即，，，
即，，
设，，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递增；
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知，解得或，即.
故答案为：.
【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数求参数的取值范围，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将取值范围问题转化为函数的最值问题，再利用函数图像求解是解题的关键.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知幂函数在上单调递增
（1）求的值；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的定义及幂函数的单调性即可求出符合条件的参数的值；
（2）首先对函数求导，根据函数单调性将问题转化为导函数的恒成立问题，最后根据函数恒成立求得参数的取值范围.
【小问1详解】
已知函数为幂函数，
得，解得：或；
当时，在单调递减，不符合题意；
当时，在单调递增；
综上可得：.
【小问2详解】
由（1）可知，，
，
由于在上单调递减，
所以在上恒成立；
故得，解得：.
因此得得取值范围为
18. 正项数列满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）确定数列是首项为，公差为的等差数列，计算得到答案.
（2），根据裂项求和法计算得到答案.
【小问1详解】
正项数列满足，且，故，，
同理得到，，
则数列是首项为，公差为的等差数列，即，.
【小问2详解】
，
数列的前项和.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，.
（1）求角A的大小；
（2）若为上一点，且，，求面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据向量垂直得到，计算化简得到，根据余弦定理得到答案.
（2）根据余弦定理得到，再利用均值不等式得到，计算面积得到最值.
【小问1详解】
，故，
即，故，
整理得到，即，，故.
【小问2详解】
，，故为等边三角形，即，
中：，
即，
即，当且仅当时等号成立.
.
20. 已知数列满足，.
（1）证明为等差数列，并求的通项公式；
（2）若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由等差数列的定义，即可证明，结合等差数列的通项公式代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，将不等式变形，可得，令，由其单调性可得，即可得到结果.
【小问1详解】
因为，两边同时取倒数可得，，即，
所以，且，所以是以为首项，为公差的等差数列，且，所以.
【小问2详解】
由（1）可知，则，
令，所以，
由可知，随增大而增大，只需即可，
且，所以的最大值为.
21. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据递推关系作差即可求解，
（2）根据错位相减法即可求和.
【小问1详解】
当时，．
当时，，
即，
当时，上式也成立，
所以．
当时，也符合，所以．
【小问2详解】
由（1）知．
，
，
则，
所以．
22. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）求导根据单调性得到，根据函数的单调性计算最值得到答案.
（2）确定函数定义域，构造，分别求导得到函数得到单调区间，计算最大最小值得到证明.
【小问1详解】
，，
在上单调递增，故在上恒成立，
即，
设，函数在上单调递增，故，即，
故.
【小问2详解】
，，，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
故.
设，，则，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
，
故，即，即恒成立，得证.
【点睛】关键点睛：本题考查了根据函数的单调区间求参数，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将不等式的证明转化为求两个函数的最值是解题的关键.