宁夏回族自治区银川市2023_2024学年高三数学上学期第三次月考试题10月文

这是一份宁夏回族自治区银川市2023_2024学年高三数学上学期第三次月考试题10月文，共4页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，已知点是所在平面内的一点，且，，有下列四个命题，已知函数，结论正确的是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则=
A. （-3，2]B. [-3，2）C. （2，3]D. [2，3）
2．已知为虚数单位，且复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．设，则使成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
4．已知点是所在平面内的一点，且，
设，则
A. B. C. 3D.
5．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，
则输出S的值为
A．0B．C．D．
6．有下列四个命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若，则有实数解”的逆否命题;
④“若，则”的逆否命题．
其中真命题为
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，则
B．若，则∥
C．若，则
D．若，则
8．已知函数，结论正确的是
A. 的最小正周期为B. 的图象关于原点对称
C. 的值域为D. 在区间上单调递增
9．已知，则
A. B. C. D.
10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，
直角三角形的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专
心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天
的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的
是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）
A. 15天B. 17天C. 19天D. 21天
12．已知，则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
13．已知实数，满足则的最小值是______．
14．若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．
15．已知直线与曲线相切， 则_____．
16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为.
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：(共60分)
17．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，且
四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若PD=，求异面直线PA与BF所成角的余弦值.
18.（本小题满分12分）
设为数列的前项和．已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．
19.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别是，且.
(1)判断此形状;
(2)点是线段的中点，若，求面积的最大值.
20.（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是正方形，
，
是棱上任一点．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.
(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数.
当时，求不等式的解集；
2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：
二、填空题
13． 14. 15.或 16.
三、解答题
17．【详解】（1）连接，∵是正方形，，分别是棱，的中点，
∴，，∴四边形是平行四边形，∴，
∵是的中点，∴，
∵平面，平面，
∴平面，平面，
∵，直线在平面内，∴平面平面，
∵平面，∴平面．
（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为.
18.【解析】（1）证明：已知①，
当时，②，
①②得：，即，
所以，，
当时，则，则，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列．
（2）解：由（1）可知，，则，
所以，，
所以，，
.
19. 【详解】(1)因为，所以，
所以，所以，所以或，
即或.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.
(2)①当时，因为，所以，
所以，当且仅当时等号成立
则的面积为；
②当时，则.设，则.
在中，由余弦定理可得，
则，
故的面积，当且仅当时，等号成立.综上，面积的最大值是.故答案为：
20.【详解】（1）证明：因为是正方形，且，
可得，且，
又因为，
可得，
因为且平面，
所以平面，
又因为平面，所以，
因为，且平面，
所以平面，
又因为平面，所以平面平面．
（2）解：因为与平面交点为，且，
可得点到平面的距离等于到平面的距离，
过点作于点，
由（1）知平面，且平面，所以，
因为且平面，所以平面，
即到平面的距离为边的高，设为，
过作于，则，所以，
所以，即点到平面的距离等于．
21.【小问1详解】函数的定义域为，则，
令得：，所以在上单调递增；
令得：，所以在上单调递减.
【小问2详解】当时，，
所以且，
所以，
令，则在上成立，
所以在单调递增，
由于，，
所以存在，使得，即.
在上，恒成立，，
在区间上单调递增，在区间上单调递减，
函数在的最大值为，
，
当且仅当时等号成立，即等号取不到，，又，.
22．【答案】(1)， (2)
【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，
因为，所以，所以，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，
得，化简得.
设，对应的参数分别为，，则，，
所以，
，
可得.
23．【答案】(1)
【详解】（1）当时，函数，
①当时，由得；
②当时，由无解；
③当时，由得.
综上，不等式的解集为.
（2）证明：因为，
当且仅当时，等号成立，故取到最小值，
所以，即.
所以
，
当且仅当时，即，等号成立，即成立.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
C
D
D
A
C
B
C