第五单元圆·2024-2025学年人教版六年级数学上册典型例题系列思维专项训练(含解析）

这是一份第五单元圆·2024-2025学年人教版六年级数学上册典型例题系列思维专项训练(含解析），文件包含第五单元圆·思维素养篇从课内到奥数-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列原卷版人教版docx、第五单元圆·思维素养篇从课内到奥数-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。


\l "_Tc3907" 【课内精选一】对称轴与轴对称图形 PAGEREF _Tc3907 \h 3
\l "_Tc6951" 【课内精选二】等长转化问题 PAGEREF _Tc6951 \h 4
\l "_Tc26058" 【课内精选三】等积转化问题 PAGEREF _Tc26058 \h 4
\l "_Tc14446" 【课内精选四】半圆的面积 PAGEREF _Tc14446 \h 5
\l "_Tc29935" 【课内精选五】拼接法求阴影部分的面积 PAGEREF _Tc29935 \h 6
\l "_Tc25630" 【奥数拓展一】圆与图案设计 PAGEREF _Tc25630 \h 8
\l "_Tc8047" 【奥数拓展二】半径直径与周长的关系 PAGEREF _Tc8047 \h 9
\l "_Tc17616" 【奥数拓展三】含圆的组合图形周长其一 PAGEREF _Tc17616 \h 10
\l "_Tc20808" 【奥数拓展四】含圆的组合图形周长其二 PAGEREF _Tc20808 \h 11
\l "_Tc4803" 【奥数拓展五】含圆的组合图形周长其三 PAGEREF _Tc4803 \h 12
\l "_Tc5032" 【奥数拓展六】圆周滚动问题其一 PAGEREF _Tc5032 \h 13
\l "_Tc2166" 【奥数拓展七】圆周滚动问题其二 PAGEREF _Tc2166 \h 14
\l "_Tc30494" 【奥数拓展八】割补法求阴影部分的面积 PAGEREF _Tc30494 \h 16
\l "_Tc20001" 【奥数拓展九】容斥法求阴影部分的面积（容斥原理） PAGEREF _Tc20001 \h 17
\l "_Tc4552" 【奥数拓展十】整体法求阴影部分面积 PAGEREF _Tc4552 \h 18
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第五单元圆·思维素养篇【从课内到奥数】
【课内精选一】对称轴与轴对称图形。
在我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴?
解析：
长方形：两条对称轴； 正方形：四条对称轴； 等腰三角形：一条对称轴；
等边三角形：三条对称轴； 等腰梯形：一条对称轴； 圆：无数条对称轴
同学们可以在纸上画出上面几个图形的对称轴。
【专项训练】
1.平行四边形一定是轴对称图形吗?它什么时候可以成为轴对称图形呢?
2.画出下面图形的对称轴。
3.画出下面不规则五角星的对称轴。
【课内精选二】等长转化问题。
用一根铁丝可以围成一个长21.4厘米、宽10厘米的长方形(接头处不计)，如果将这根铁丝改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?
【专项训练】
1.用一根绳子可以围成一个长10米、宽5.7米的长方形(接头处不计)，如果将这根绳子改围成一个圆形，这个圆形的直径是多少米?
2.晨晨用一根线围成一个长方形，长与宽的和是18.84厘米，如果将这根线改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?
3.王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈，现在他想把篱笆改围成一个面积最大的长方形(含正方形)羊圈，新羊圈的边有多长?
【课内精选三】等积转化问题。
如图，圆的周长是24厘米，圆的面积等于长方形的面积，求图中阴影部分的周长是多少厘米?
【专项训练】
1.图中圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米，求图中阴影部分的周长是多少厘米?
2.圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，如图所示，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多8厘米，长方形的周长是多少厘米?
3.铭铭把一张圆形纸片平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，求圆形纸片的半径。
【课内精选四】半圆的面积。
有一个半圆形的零件如图所示，周长是25.7厘米，求这个半圆形零件的面积。
【专项训练】
1.一个半圆形的周长是51.4厘米，求这个半圆形的面积。
2.一个半圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。
3.如图所示，这个圆的周长是17.85厘米，求它的面积。
【课内精选五】拼接法求阴影部分的面积。
图中的3个圆完全一样，面积都是150平方厘米，求阴影部分的面积。
【专项训练】
1.图中的3个圆完全一样，面积都是85平方厘米，求阴影部分的面积。
2.图中每个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
3.图中每个圆的半径都是6厘米，求阴影部分的面积。
【奥数拓展一】圆与图案设计。
给你两个完全相同的圆，设计一个只有两条对称轴的图形。
【专项训练】
1.请你利用一个圆和一个正方形，设计一个有四条对称轴的图形。
2.画两个圆，使组成的图形有无数条对称轴。
3.如图所示，4×4的方格中至少要再将几个白正方形格涂黑，才能使得着色的图 形为轴对称图形.请在图中画出涂黑的方格。
【奥数拓展二】半径直径与周长的关系。
如图所示，在1个大圆内有3个小圆，其直径之和等于大圆的直径，请问：大圆周长与这3个小圆周长之和，哪个长，为什么?
【专项训练】
1.如图所示，从A点到C点，沿着大圆周走近还是沿着小、中圆周走近?
2.两只蚂蚁比赛，一只跑内圈2个半圆，另一只跑外圈一个半圆，如图所示，如果它们的速度相同，谁会赢?为什么?
3.已知线段AB长30厘米，如图所示，求图中所有圆的周长和。
【奥数拓展三】含圆的组合图形周长其一。
图1是一个零件的横截面，求这个横截面的周长(单位：厘米)。
【专项训练】
1.求下面这个图形的周长(单位：厘米)。
2.如右图，求图形的周长(单位：厘米)。
3.如图所示，这是一个大型的花坛，大圆的半径是7米，请你算出涂色部分的周长。
【奥数拓展四】含圆的组合图形周长其二。
把3根底面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少要用多长的铁丝(接头处长8厘米)?
【专项训练】
1.把3根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧地捆在一起，捆两圈至少要用多长的铁丝(接头处不计)?
2.图中两个完全相同的圆紧靠在一起，半径都是2.5厘米.求阴影部分的周长。
3.有4段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆起来(如图所示)，只需要捆1圈，打结处需要15厘米的绳子，那么，共需要多少厘米长的绳子?
【奥数拓展五】含圆的组合图形周长其三。
求右图阴影部分的周长(单位：厘米)。
【专项训练】
1.图中的两个圆完全一样，半径为20厘米，求这个组合图形的周长。
2.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4米，点B是 AE的中点，那么阴影部分的周长是多少米?(π取3)
3.一个正方形、一个半圆、两个扇形拼成了如图的图形，如果正方形的边长是100厘米，那么这个图形的周长是多少厘米?(π取3.14)
【奥数拓展六】圆周滚动问题其一。
如图所示，A圆的半径为3厘米，B圆的半径为4厘米，如 果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B 圆自身滚动了多少圈?
【专项训练】
1.有A、B两个圆，A圆的半径为2厘米，B圆的半径为5厘米，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆滚到原处时，B圆自身滚动了多少圈?
2.有甲、乙两个圆，甲圆的半径为a厘米，乙圆的半径为b厘米，如果甲圆不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，乙圆自身转动的圈数是多少?
3.正方形ABCD的边长正好等于1元硬币的周长，正方形不动，将硬币沿着正方形的边滚动(如图所示)，当硬币第一次回到原处，它自转了几圈?(提示：用一个硬币做一次滚动实验，注意从正方形的一边滚到了另一条边硬币自转了几圈)
【奥数拓展七】圆周滚动问题其二。
如图所示，一条直线上放着一个长方形，它长8厘米、宽6厘米，对角线恰好是
10厘米，让这个长方形每次顺时针旋转90°，连续旋转四次后A点到了E点的位置，求 A点走过的路程总长(圆周率取3)。
【专项训练】
1.等边三角形ABC的边长是9厘米，现在将三角形沿着一条直线翻滚10次(如图 所示)，求A点经过的路程长。
2.有一只狗被拴在一间小房子的墙角上(如图所示)，这间小房子的底面是一个边 长为6米的正方形，拴小狗的绳长20米，小狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针 跑，最多可跑多少米?
3.一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形 的周长是多少厘米(π取3.14)?
【奥数拓展八】割补法求阴影部分的面积。
如图1所示，正方形的边长为8厘米，A和B分别是两条边长的中点，求阴影部分的面积。
【专项训练】
1.学校的大标语上要画出如下图所示(图形阴影部分)的标点符号——逗号。已知 其中大圆半径为10厘米，则这个“逗号”的面积为多少平方厘米?(其中圆周率
取3.14)
2.求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)
3.如图所示，这是一个扇形和半圆相交组成的图形，半圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。
【奥数拓展九】容斥法求阴影部分的面积（容斥原理）。
有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米，A、C两个顶点处各拴一只羊， 每只羊的羊绳长4米，那么，两只羊都能吃到草的区域面积是多少?
【专项训练】
1.图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米，AB长40厘米，CB垂直于
AB，求BC的长。
2.如图所示，求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米?(单位：厘米)
3.如图所示，边长为2厘米的正方形中有一个半圆和一个直角扇形，两个阴影部分的面积之差为多少平方厘米?(π取3.14)
【奥数拓展十】整体法求阴影部分面积。
右图中的阴影部分面积是25平方厘米，求圆环的面积。
【专项训练】
1.数学实践活动课上，小芳在一张圆形纸片内画了一个直角三角形，如图所示，如果直角三角形的面积是40平方厘米，那么圆形纸片的面积是多少平方厘米?
2.下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。
3.如图所示，涂阴影的三角形的面积是30平方厘米，圆的面积是多少平方厘米?