备战2025年高考二轮复习物理（湖南版）计算题专项练6（Word版附解析）

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(1)运动员在掷球过程中对保龄球做的功W;
(2)在撞上球瓶前的瞬间,保龄球的速度v1的大小;
(3)碰撞后,球瓶的速度v2的大小。
答案 (1)22.4 J
(2)4 m/s
(3)163 m/s
解析 (1)运动员在掷球过程中,根据动能定理可得
W+m0gh=12m0v02-0
解得运动员对保龄球做的功为W=22.4 J。
(2)保龄球从B到C的过程,根据动量定理可得-120m0gt=m0v1-m0v0
解得在撞上球瓶前的瞬间,保龄球的速度大小为v1=4 m/s。
(3)球与球瓶的碰撞过程时间极短,碰撞中没有能量损失,可知碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒,则有m0v1=m0v3+mv2
12m0v12=12m0v32+12mv22
联立解得碰撞后,球瓶的速度大小为v2=163 m/s。
2.(14分)某医用氧气瓶容积为40 L,瓶内贮有压强为9.6×106 Pa的氧气,可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5 L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋,充气前袋内为真空,充气后袋内压强为1.2×106 Pa。分装过程不漏气,环境温度不变。
(1)最多可分装多少个氧气袋?
(2)若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5 L的若干个便携式钢瓶内,每次分装后,钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等,求分装30次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比。
答案 (1)56 (2)8930
解析 (1)选取氧气瓶内的氧气整体作为研究对象,初状态氧气压强p=9.6×106 Pa,设充满n个氧气袋后,氧气瓶内的氧气压强也为p'=1.2×106 Pa时,无法再给氧气袋充气,分装过程是等温变化,根据玻意耳定律得pV0=p'(V0+nV1)
代入V0=40 L,V1=5 L,解得n=56。
(2)根据玻意耳定律,分装一次有
pV0=p1(V0+ΔV)
分装两次p1V0=p2(V0+ΔV)
分装三次p2V0=p3(V0+ΔV)
……
依次类推,第n次分装后pn-1V0=pn(V0+ΔV)
可得p30=pV0V0+ΔV30
代入数据解得p30p=8930。
3.(16分)(2024江苏连云港一模)如图甲所示,立方体空间的边长为L,侧面CDHG为荧光屏,能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光,三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心,Ox∥FG,Oy∥GH。已知原点O有一粒子源,能向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)若在立方体空间内存在方向平行于z轴的匀强磁场,沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点,求该匀强磁场磁感应强度的大小B1;
(2)若磁场与(1)问中的相同,求粒子从原点O运动到荧光屏的最长时间t1和最短时间t2;
(3)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场,同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场,图中峰值B2=8mv05qL,粒子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期,不计电磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度l。
答案 (1)2mv0qL (2)πL4v0 πL6v0 (3)πL4
解析 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可得r1=L2
根据洛伦兹力提供向心力有qv0B1=mv02r1
解得B1=2mv0qL。
(2)粒子在匀强磁场中运动的周期为T=2πr1v0=πLv0
根据半径一定时,弦长越长,圆心角越大,粒子运动时间越长,即当粒子从H处射出时弦OH最长,圆心角最大为90°,运动时间最长为t1=90°360°T=πL4v0
当粒子从x轴上的点L2,0,0射出时,弦长最短为L2,圆心角最小,由几何关系知圆心角为60°,运动的最短时间为t2=60°360°T=πL6v0。
(3)根据题中两个方向上的正弦和余弦磁场变化规律可知By=B2cs 2πTt
Bz=B2sin 2πTt
故可知y和z轴方向的合磁感应强度大小为B=By2+Bz2=B2
故可知合磁场大小始终不变,方向垂直于x轴匀速改变,沿x轴正方向射出的粒子速度始终与该合磁场方向垂直,故粒子轨迹为一个固定大小的圆,当磁场旋转时可知粒子的运动轨迹圆绕着Ox轴旋转,与右侧屏的交点是个圆,又因为右侧屏只在z≥0处存在,故痕迹为一个半圆
根据洛伦兹力提供向心力有qv0B2=mv02r2
粒子的运动轨迹半径为r2=mv0qB2=58L
沿x轴正方向射出的粒子,粒子分别在两个截面的轨迹如图所示,设粒子射出点距x的距离分别为y和z,由几何关系知(r2-y)2+L22=r22
(r2-z)2+L22=r22
解得y=L4,z=L4
故可得痕迹圆的半径为r=L4
故粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度为l=πr=πL4。