2024-2025学年河北省沧州市高三上学期11月期中数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年河北省沧州市高三上学期11月期中数学质量检测试题，共6页。试卷主要包含了 冬奥会会徽以汉字“冬”， 已知椭圆， 已知复数，，，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（ ）
A. 290B. 295C. 300D. 330
2. 已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. 2D.
5. 冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（ ）

A B. C. D.
6. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 48
7. 已知是三角形的一个内角，满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，，则（ ）
A. B. 的实部依次成等比数列
C. D. 的虚部依次成等差数列
10. 已知函数的部分图象如图所示．则（ ）
A. 的图象关于中心对称
B. 在区间上单调递增
C. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
D. 将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象
11. 定义在R上的函数满足，，.若，记函数的最大值与最小值分别为、，则下列说法正确的是（ ）
A. 为的一个周期B.
C. 若，则D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若集合，，，则的最小值为__________.
13. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.
14. 已知实数，满足，，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若直线是曲线一条切线，求的值.
16. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附.
（1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
17. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
（1）若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
（2）若点在曲线上，求四边形的面积的范围.
19. 已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.
（1）若，求及；
（2）若，求证：互不相同；
（3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值.
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
20
女生
15
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828