2024-2025学年福建省厦门市高三上学期11月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省厦门市高三上学期11月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，夹角为，，，则（ ）
A. 2B. C. D. 5
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某三棱锥的体积为，表面积为，则该三棱锥的内切球的直径为（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，.则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 最大项为
7. 已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 已知数据，，，的极差为6，方差为2，则数据，，，的极差和方差分别为12，8
D. 数据，，，的平均数为90，方差为3；数据，，，的平均数为85，方差为5，则，，，，，，，的平均数为87，方差为10.2
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 点是图象的一个对称中心
B. 的单调递增区间为，
C. 在上的值域为
D. 将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则
11. 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则下列选项正确的是（ ）
A. 该内切球的球面面积为
B. 存在点，使得平面
C. 平面被球截得的截面圆的面积为
D. 当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则_________．
13. 酒驾新规来了，2024年3月1日起实施，新国标将酒驾的上限从降低到了，也就是说，只要驾驶员血液中酒精含量超过了，就属于违法行为.某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量会以每小时的速度减少，则按照新规他至少经过__________小时后才能开车.（参考数据：）
14. 已知数列满足：，定义：表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同，例.设，其中，数列的前项和为，则满足的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知．
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长．
16. 如图，在四面体中，，，，，M是的中点，是的中点，点在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知函数
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
18. 已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，以 的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为 ，直线 与椭圆 交于 两点（ 不与椭圆的顶点重合）.
（1）求 的标准方程；
（2）若以 AB 为直径的圆经过原点，求证： 直线 与圆 相切；
（3）若动直线 过点 ，点 关于 轴的对称点为 ，直线 AD 与 轴的交点为 ，求 面积的最大值.
19. 生命的诞生与流逝是一个永恒的话题，就某种细胞而言，由该种细胞的一个个体进行分裂，分裂后成为新细胞而原细胞不复存在，多次分裂后，由该个细胞繁殖而来的全部细胞均死亡，我们称该细胞“灭绝”.现已知某种细胞有的概率分裂为...（即死亡），...，有的概率分裂为个细胞.记事件：细胞最终灭绝，：细胞第一次分裂为个细胞.记该细胞第一次分裂后有个个体（分裂后的细胞互不影响），在概率论中，我们用的数学期望作为衡量生物灭绝可能性的依据，如果，则在理论上细胞就不会灭绝；相反，如果，则理论上我们认为细胞在足够多代的繁殖后会灭绝，而这两种情况在生物界中都是普遍存在的.
（1）直接写出的数学期望.
（2）用只含和的概率式表示并证明该细胞灭绝的概率为关于方程：的最小正实根.
（3）若某种细胞发生基因突变，当时
（ⅰ）若当其分裂为两个细胞后，有一个细胞具有与原细胞相同的活力，而另一细胞则在此后丧失分裂为两个的能力（即只有可能分裂成个或个），求证：该细胞的灭绝是必然事件.
（ⅱ）受某种辐射污染，若当其分裂为两个细胞后分裂生成两个细胞此后均丧失分裂为个的能力，并等可能分裂为个或个细胞.我们称为“泛滥型细胞”，已知：，求出一个该种泛滥型细胞经过次分裂，得到个细胞的概率.