2024-2025学年福建省福州市高三上学期11月期中数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上学期11月期中数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有大于零的解之和为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆和圆关于直线对称
B. 圆和圆的公共弦长为
C. 的取值范围为
D. 若为直线上动点，则的最小值为
4. 若定义在上的函数满足：且对任意的，有，则（ ）
A. 对任意的正数M，存在，使
B. 存在正数M，对任意，使
C. 对任意的，且，有
D. 对任意的，且，有
5. 已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 函数的图象关于直线对称D.
7. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 9
8. 已知函数是偶函数，，在上解析式为，则与的图象交点个数为（ ）
A. 104B. 100C. 52D. 50
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，数列的前项和为，则
D. 若，，则
10. 如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）
A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为
B. 保持与垂直时，点M运动轨迹长度为
C. 若保持，则点M的运动轨迹长度
D. 平面截正方体所得截面为等腰梯形
11. 已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）
A. 该正四面体可以放在半径为的球内
B. 该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为
C. 四边形为矩形
D. 四棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.
12. 设，用表示不超过的最大整数，例如：，则__________．
13. 已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为_______.
14. 已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分）
15. 已知函数，，且为偶函数．
（1）若，求的值；
（2）求实数的值；
（3）若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．
16. 已知函数的最小正周期为.
（1）求在区间上的单调递减区间；
（2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
17. （1）已知，求的值.
（2）已知，求的值.
（3）关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.
18. 已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断直线是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
19. 已知函数（）.
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若有两个极值点，（）
①求的取值范围；
②求证.