徐州市铜山区夹河中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份徐州市铜山区夹河中学2025届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知命题p：，；命题q：，，则( )
A.p和q都是真命题B.和q都是真命题
C.p和都是真命题D.和都是真命题
3．( )
A.B.C.D.
4．在中，，，，则( )
A.B.C.D.
5．若,则( )
A.B.C.1D.
6．已知函数，则( )
A.的最小值为2B.的图象关于y轴对称
C.的图象关于直线对称D.的图象关于直线对称
7．已知，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数.记，，，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的图像关于点中心对称，则( )
A.在区间单调递减
B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
10．已知内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，则( )
A.
B.的最小值为3
C.若为锐角三角形，则
D.若，，则
11．已知函数，的定义域均为R，是奇函数，且，，则( )
A.为奇函数B.C.D.
三、填空题
12．已知是奇函数，当时，，则的值是________.
13．若点关于y轴对称点为，写出的一个取值为________.
14．曲线与在上有两个不同的交点，则a的取值范围为________.
四、解答题
15．在中，.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17．已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值.
18．在中，，.
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长.
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；
19．已知数列的前n项和为,,.
（1）证明:数列为等比数列;
（2）设,求数列的前n项和;
（3）是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：依题意，，所以.
故选：D
2．答案：B
解析：对于p而言，取，则有，故p是假命题，是真命题，
对于q而言，取，则有，故q是真命题，是假命题，
综上，和q都是真命题.
故选：B.
3．答案：B
解析：.
故选：B
4．答案：C
解析：设，，，
，
，，，
故选：C
5．答案：C
解析：,,,
,
故选：C.
6．答案：D
解析：可以为负，所以A错；
，，
，关于原点对称；
，，故B错；
关于直线对称，故C错，D对
故选：D
7．答案：B
解析：由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
8．答案：A
解析：函数是由函数和复合而成的复合函数，为R上的增函数，在上单调递增，在上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减.又的图象关于直线对称，所以，又，所以，所以，故选A.
9．答案：AD
解析：由题意得：，
所以，，即，
又，所以时，，故.
对A，当时，，
由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或，
从而得：或，
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：对于A，由，得，
由正弦定理得，由余弦定理得，
则，
当时，，即，
当时，，又，则，，，
于是，因此，A正确；
对于B，由，得，当且仅当时取等号，B正确；
对于C，由正弦定理得，
由为锐角三角形，，得，，则，
，因此，C正确；
对于D，由，，，得，D错误.
故选：ABC
11．答案：BC
解析：因为，所以，
又，则有；
因为是奇函数，所以，
可得，即有，
所以，
所以是周期为4的周期函数，
故也是周期为4的周期函数，
对于选项A，因为，所以，则，
所以为偶函数，故A错误；
对于选项B，因为是奇函数，将代入得：，
且，将代入得，所以B选项正确；
对于选项C，由，且，
将代入得：，
所以，
由于，即，
得，
因为是周期为4的周期函数，
所以，所以C选项正确；
对于选项D，因为，
，
所以，
因为是周期为4的周期函数，
所以，所以D选项不正确.
故选：BC.
12．答案：
解析：，因为为奇函数，所以
故答案为：
13．答案：（满足，即可）
解析：与关于y轴对称，
即，关于y轴对称，
，
则，
当时，可取的一个值为.
故答案为：（满足，即可）.
14．答案：
解析：令，即，令则，
令得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，，，
因为曲线与在上有两个不同的交点，
所以等价于与有两个交点，所以.
故答案为：
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，则，
由已知可得，可得，因此，.
（2）由三角形的面积公式可得，解得.
由余弦定理可得，，
所以的周长为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
因为，所以，
因此，.
（2）因为，为锐角，所以.
又因为，
所以，
因此.
因为，所以，
因此，.
17．答案：（1）；
（2）函数的增区间为、，
单调递减区间为，最大值为，最小值为.
解析：（1）当时，，则，
，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）因为，则，
由题意可得，解得，
故，，列表如下：
所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.
当时，；当时，.
所以，，.
18．答案：（1）；
（2）答案不唯一，具体见解析.
解析：（1），则由正弦定理可得，
，，，，
，解得；
（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得，
与矛盾，故这样的不存在；
若选择②：由（1）可得，
设的外接圆半径为R，
则由正弦定理可得，
，
则周长，
解得，则，，
由余弦定理可得边上的中线的长度为：
；
若选择③：由（1）可得，即，
则，解得，
则由余弦定理可得边上的中线的长度为：
.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）;
（3）存在,，.
解析：（1）,,当时,,
两式相减得,即,
则有,当时,,则,即,
所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.
（2）由（1）得,,则,数列是等差数列,
于是,解得,则,
所以的前n项和
.
（3）由（1）知,,
由,,成等差数列,得,整理得,
由,得,又,,,不等式成立,
因此,即,令,则,
从而,显然,即,
所以存在,,使得,,成等差数列.
x
4
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增