山东省青岛市黄岛区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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2024.11
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组函数与表示同一函数的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 在周长为定值的扇形中，面积最大时扇形的半径为（ ）
A. B. C. D.
5. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 某中学的学生积极参加美育活动，其中有的学生喜欢美术或音乐，的学生喜欢美术，的学生喜欢音乐，则该中学既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为（ ）
A. B. C. D.
7. “函数在上单调递减”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 用表示，中的最大者，用表示，中的最小者，若函数在上有最大值，则（ ）
A. 是奇函数B. 在上最大值是2
C. 的值域是D. 的取值范围是
二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.
9. 下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 定义，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若，都是正数，，则
11. 定义域为R的函数，同时满足： ①当时，；②，当时，；③.则（ ）
A. 是奇函数
B. 1,2上单调递减
C. 函数y=fx图像关于点1,0中心对称
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则实数取值集合为______.
13. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则当时，函数的解析式为______.
14. 已知，，，，，，，是在集合中的不同数，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 若关于的不等式的解集是.
（1）求，；
（2）求不等式的解集.
17. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为.设总造价为（单位：元），长为（单位：m）

（1）请用表示的长；
（2）请写出关于的函数关系式；
（3）若总造价不超过138000元，求的取值范围.
18. 已知函数，.
（1）若，试判断的单调性并用定义法证明；
（2）若，求函数的最大值的表达式.
19. 定义：表示实数到与它最近整数的距离.
（1）求，，的值；
（2）求证：；
（3）给定正整数，函数，用表示，中的最小者.
（ⅰ）若为奇数，求证：的最大值为；
（ⅱ）若为偶数，求的最大值.