湖北省京山市2024-2025学年七年级上学期期中教学质量监测数学试卷

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考试时间120分钟 试卷满分120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在2，－1，0，－3.5四个有理数中，最小的数是（ ）
A．－3.5B．0C．－1D．2
解：根据有理数比较大小的方法，可得
－3.5＜－1＜0＜2，
∴在2，－1，0，－3.5四个有理数中，最小的数是－3.5．
故选：A．
2．单项式 EQ \F( 3x2y ,5)的系数是（ ）
A．1B．2C．3D． EQ \F( 3 ,5)
解：单项式 EQ \F( 3x2y ,5)的系数是 EQ \F( 3 ,5)，故选：D．
3．下列变形中，错误的是（ ）
A．－x＋y＝－（x－y）B．a－（b－c）＝a－b－c
C．a＋（b－c）＝a＋b－cD．－x－y＝－（y＋x）
解：A、－x＋y＝－（x－y），正确，不符合题意；
B、a－（b－c）＝a－b＋c，错误，符合题意；
C、＋（b－c）＝a＋b－c，正确，不符合题意；
D、x－y＝－（y＋x），正确，不符合题意．故选：B．
4．若|x|＝|y|，则（ ）
A．x＝yB．x＝－yC．x＝±yD．eq \f(x,y)＝±1
解：∵若|x|＝|y|，∴x＝±y，故选：C．
5．已知整式x－2y的值是3，则整式3x－6y－2的值是（ ）
A．3B．5C．7D．9
解：∵x－2y＝3，∴原式＝3（x－2y）－2＝9－2＝7，故选：C．
6．如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．－2B．1C．0D．4
解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．故选：B．
7．我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是（＋21）＋（－32）＝－11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（－13）＋（＋23）＝＋10 B．（－31）＋（＋32）＝＋1
C．（＋13）＋（＋23）＝＋36 D．（＋13）＋（－23）＝－10
解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（－13）＋（＋23）＝10．故选：A．
8．10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2 B．36a C．6a2 D．30a2

解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，∴该图形的表面积为36a2，故选：A．
9．二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为1×22＋0×21＋1×20＝5．则十进制数22转换成对应的二进制数为（ ）
A．10011 B．10101 C．10110 D．11010
解：∵1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝22，∴十进制数22对应的二进制数为10110．
故选：C．
10．下列说法：①有理数就是形如 eq \f( p ,q) （p、q是整数，q≠0）的数；②若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；③若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝－a，则a＜0；⑤若三个有理数a，b，c满足 eq \f( |a| ,a) ＋ eq \f( |b| ,b) ＋ eq \f( |c| ,c) ＝1，则 eq \f( |abc| ,abc) ＝1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①有理数就是形如 eq \f( p ,q) （p、q是整数，q≠0）的数，符合题意；
②若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，不符合题意；
③若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数，符合题意；
④若|a|＝－a，则a≤0，不符合题意；
⑤若三个有理数a，b，c满足 eq \f( |a| ,a) ＋ eq \f( |b| ,b) ＋ eq \f( |c| ,c) ＝1，则 eq \f( |abc| ,abc) ＝－1，不符合题意．
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．π≈ （精确到0.1）．
解：3.1
12．若x＝－x，则x＝ ．
解：0
13．写出一个系数是2，次数是3的单项式 ．
解：答案不唯一：2abc或2x2y等．
14．设用符号（a，b）表示a、b两数中较小的数，用[a，b]表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值：
（1）（－6，－2.5）÷[－5，3] ＝ ；
（2）（－1，3）×[－4，（－2，－7）] ＝ ．
解：（1）（－6，－2.5）÷[－5，3]＝（－6）÷3＝－2；
（2）（－1，3）×[－4，（－2，－7）]＝（－1）×[－4，－7]＝（－1）×（－4）＝4．
15．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，那么需要 根火柴棍．
解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n＋1根火柴棍．故答案为：2n＋1．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16．（本题6分）计算：
（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）（ EQ \F( 1 ,4)＋ EQ \F( 1 ,6)－ EQ \F( 1 ,2)）×12．
解：（1）原式＝12＋18－7－15＝8；
（2）解法1：原式＝（ EQ \F( 3 ,12)＋ EQ \F( 2 ,12)－ EQ \F( 6 ,12)）×12＝－ EQ \F( 1 ,12)×12＝－1．
解法2：原式＝ EQ \F( 1 ,4)×12＋ EQ \F( 1 ,6)×12－ EQ \F( 1 ,2)×12＝3＋2－6＝－1．
17．（本题6分）化简：
（1）8a＋2b＋（5a－b）；
（2）（4y－5）－3（1－2y）．
解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；
（2）原式＝4y－5－3＋6y＝10y－8．
18．（本题6分）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是4：2；蓝队胜黄队，比分是3：1；红队负蓝队，比分是2：3．如果进球数为正，失球数为负．
（1）计算三个队的净胜球数各是多少？
（2）若按净胜球排名，该如何排名？
解：（1）根据题意得：红队净胜球数为4－2＋2－3＝1；
蓝队净胜球数为3－1＋3－2＝3；
黄队净胜球数为2－4＋1－3＝－4，
（2）因为3＞1＞－4，所以按净胜球排名是蓝队、红队、黄队．
19．（本题8分）根据下面的数轴，解答下列问题：
（1）在数轴上画出表示下列各数的点：－5，6，0，2.5，－1 EQ \F( 1 ,2)，并用“＜”把这些数连接起来；
（2）求“表示－5的点与表示－1 EQ \F( 1 ,2)的点”两点间的距离；
（3）求出数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数．
解：（1）如图所示，
，
∴－5＜－ EQ \F( 3 ,2)＜0＜2.5＜6；
（2）“表示－5的点与－1 EQ \F( 1 ,2)表示的点”两点间的距离为－1 EQ \F( 1 ,2)－（－5）＝3.5；
（3）数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数2.5＋4＝6.5或2.5－4＝－1.5．
20．（本题8分）（1）已知|x＋3|＋(2y＋4)2＝0，求(x－y)2025的值；
（2）若|a|＝6，|b|＝5，|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
解：（1）∵|x＋3|＋(2y＋4)2＝0，
∴|x＋3|＝0，(2y＋4)2＝0，
∴x＋3＝0，2y＋4＝0，
∴x＝－3，y＝－2，
∴(x－y)2025＝(－3＋2)2025＝(－1)2025＝－1；
（2）∵|a|＝6，|b|＝5，
∴a＝±6，b＝±5，
∵|a＋b|＝a＋b，
∴a＝6，b＝±5，
∴a－b＝1或11．
21．（本题8分）先化简，再求值：
（1）5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3；
（2）2（a2b＋ EQ \F( 1 ,2)ab2）－3（a2b－1）－2ab2－1，其中a＝－2， b＝2．
解：（1）原式＝5x2－3x2－2x2－5x＋6x ＋4－5
＝（5－3－2）x2 ＋（－5＋6）x－1＝x－1，
当x＝－3时，
原式＝－3－1＝－4；
（2）原式＝2a2b＋ab2－3a2b＋3－2ab2－1
＝2a2b－3a2b＋ab2－2ab2＋3－1
＝（2－3）a2b ＋（1－2）ab2＋2
＝－a2b－ab2＋2，
当a＝－2， b＝2时，
原式＝－（－2）2×2－（－2）×22＋2＝－4×2＋2×4＋2＝－8＋8＋2＝2．
22．（本题10分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
＋19，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋17．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）如果汽车行驶1 km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？
解：（1）（＋19）＋（－9）＋（＋7）＋（－15）＋（－3）＋（11）＋（－6）＋（－8）＋（＋5）＋（＋17）＝＋18．
故B地在A地的北方，它们相距18千米．
（2）养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米，
故最远处离出发点19千米．
（3）这次养护共走了|＋19|＋|－9|＋|＋7|＋|－15|＋|－3|＋|＋11|＋|－6|＋|－8|＋|＋5|＋|＋17|＝100km，
则这次养护耗油量为100×a＝100aL．
23．（本题11分）
小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是 ；
（4）从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子： ．
解：（1）取＋3，－2，乘积最小值为－6，
故答案为：－6；
（2）取＋1，－2，商最小值为－2，
故答案为：－2；
（3）取－2，＋3，差最大值3－（－2）＝5，
故答案为：5；
（4）[3－（－2）]2－1＝24或 [1－（－2）]×23＝24或－（－2）3×（1＋2）＝24，
故答案为：[3－（－2）]2－1＝24或[1－（－2）]×23＝24或－（－2）3×（1＋2）＝24．
24．（本题12分）
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则 a＝－3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x－3）m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值．
（2）已知A＝2x2－（1－3n）x，B＝－x2＋nx－1，且3A＋6B的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，3S1－4S2的值始终保持不变，求 EQ \F( a ,b)的值．
解：（1）（2x－3）m＋2m2－3x＝2mx－3m＋2m2－3x＝（2m－3）x＋2m2－3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m－3＝0，∴m＝ EQ \F( 3 ,2)，
答：当m＝ EQ \F( 3 ,2)时，多项式（2x－3）m＋2m2－3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝2x2－（1－3n）x，B＝－x2＋nx－1
∴3A＋6B＝3[2x2－（1－3n）x]＋6（－x2＋nx－1）
＝3（2x2－x＋3nx）＋6（－x2＋nx－1）
＝6x2－3x＋9nx－6x2＋6nx－6
＝（－3＋9n＋6n）x－6
＝（15n－3）x－6，
∵3A＋6B的值与x无关，
∴15n－3＝0，即n＝ EQ \F( 1 ,5)；
（3）∵AB＝x，∴S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），
∴3S1－4S2＝3a（x－3b）－4×2b（x－2a）＝（3a－8b）x＋7ab，
∵当AB的长变化时，3S1－4S2的值始终保持不变，
∴3S1－4S2取值与x无关，
∴3a－8b＝0，
∴3a＝8b，
∴ EQ \F( a ,b)＝ EQ \F( 8 ,3)．