江西省 宜春市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)

这是一份江西省 宜春市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟卷面总分：120分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数的图象的对称轴是（ ）
A.y轴B.直线C.直线D.直线
3.通过一元二次方程配方后变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知如图，AB是 的弦，的半径为5，于点，交于点，且，那么AB的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
5.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A.6B.4C.10D.0
6.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线.下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.点关于原点对称的点的坐标是__________.
8.一元二次方程的一个解为，则__________.
9.在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为__________..
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为5，过原点，交轴，轴分别点B，C，若点的坐标为，则点的坐标为__________.
11.二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围__________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，，，将绕点旋转，使点落在轴上，则此时点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：（1）（2）.
14.如图，公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心.其跨度米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径.
15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
（1）在图①中以线段AB为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）在图②中以线段CD为边画一个四边形，使四边形只是中心对称图形.
16.如图，在中，，，D、E.将绕点按逆时针方向施转得，使点落作AB边上，点的对应点为点，连接AD，求的度数.
17.如图1是一名男生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
（1）求关于的函数表达式；
（2）投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分.该男生在此项考试中是否得满分，请说明理由.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某商家出售的一种商品成本为20.元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数.设这种商品每天的销售利润为w元.
（1）求w关于x的函数解析式；
（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？
19.如图，在平面直角坐标系中有一个.
（1）作出关于原点对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）求出的面积.
20.如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m，15m，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，CD为圆的直径，，垂足为F，，垂足为，连接AC.
（1）求的度数；
（2）若，求圆的半径.
22.如图，在等腰直角中，，点D，E在边BC上，且，将绕点逆时针旋转90°得到，连接EF.
（1）求证：；
（2）若，，求CE.
六、（本题共12分）
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点在抛物线上，且在直线AB上方，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F为抛物线顶点，为抛物线的对称轴上任意一点，若是等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标.