浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题

这是一份浙江省台州市2025届高三第一次教学质量评估数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
3．若复数是方程的一个虚根，则（ ）
A．B．2C．D．
4．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（ ）
A．6.6B．5C．1D．14
6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．3B．2C．2D．3
7．已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从分布，且，则
D．若随机变量满足，则
10．已知函数，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．
D．在上有两个不同的零点
11．已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，的最大值为
D．当时，则的最大值为
三、填空题
12．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则 .（填数字）
13．若在上单调递减，则实数的最大值为 ．
14．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为 ；圆的半径取值可能为 （请写出一个可能的半径取值）．
四、解答题
15．已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角；
(2)若的面积为，为的中点，求长度的最小值．
16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18．已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
(1)求的方程和双曲线的渐近线方程；
(2)设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
(3)设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．对于无穷数列和如下的两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．
(1)若，判断数列是否满足性质，并说明理由；
(2)若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．
①若，求的取值范围；
②求证：存在的子数列为等差数列．
参考答案：
1．D
【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】因为，
所以.
故选：D
2．D
【分析】根据椭圆的方程，得到a,b,c，即可判断.
【详解】对于椭圆：，
对于椭圆：，
所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.
故选：D.
3．B
【分析】根据“方程的虚根成对出现，且互为共轭”，同时利用根与系数的关系，即可得到答案.
【详解】因为方程的虚根成对出现，且互为共轭，所以一个根为时，另一个根必然为，
所以由根与系数的关系，.
故选：B.
4．A
【分析】求得集合，可得结论.
【详解】由，可得，所以，
因为在上单调递增，又，
由，可得，所以B=xx