湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试卷及参考答案

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时限：120分钟满分：150分命题人：沈宇为审题人：胡立松
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知平面向量，，，则实数（）
A．B．1C．D．2
2．若：，：，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．己知，是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）
A．B．
C．D．
4．若，，，则（）
A．B．C．D．
5．已知，都是锐角，，，则（）
A．B．C．D．
6．已知为的外接圆圆心，，，则的最大值为（）
A．4B．6C．D．
7．某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点进行测量．如图，（单位：米），点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点正上方2米处的，，观察建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点，则建筑物的高度为（）米．
A．20B．22C．40D．42
8．设函数，则关于的不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设函数，，的导数为，则（）
A．
B．当时，
C．曲线在点处的切线方程为
D．当时，
10．某个简谐运动可以用函数（，），来表示，部分图像如图所示，则（）
A．
B．这个简谐运动的频率为，初相为
C．直线是曲线的一条对称轴
D．点是曲线的一个对称中心
11．已知实数，满足，则（）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，为单位向量，且在上的投影向量为，则______．
13．若实数，满足，，则的取值范围为______．
14．设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若角的平分线交边于点，，求面积的最小值．
16．（15分）
已知函数，且恒成立．
（1）求的值；
（2）设，若，，使得，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知函数．
（1）若函数在上的最小值为，求的值；
（2）若，函数，求的最小值．
18．（17分）
已知椭圆：的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点，．
（1）求的方程；
（2）若，求面积的最大值；
（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．
19．（17分）
己知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并说明理由；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设，在的图像上有一点列，直线的斜率为，求证：．