浙江省A9协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

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命题：知恩中学 吴凯 审题：普陀中学 洪小芳 桐乡凤鸣高级中学 高红磊 校稿：沈佳磊
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上（ ）
A. 单调递增且最大值为
B. 单调递增且最小值为
C. 单调递减且最大值
D. 单调递减且最小值
6. 已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 为偶函数，且在区间上单调递增
C. 既是奇函数，又是偶函数
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
11. 已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（ ）
A. 集合是封闭集
B. 若集合是封闭集，则也是封闭集
C. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
D. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为______.
14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知正实数x，y满足.
（1）求的最大值；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.
17. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求实数的值；
（2）判断y=fx在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数在区间上的值域；
（3）若对任意恒成立，求实数取值范围.
19. 定义符号函数为，已知，令，.
（1）若函数在区间2,3上单调，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）若，，使得成立，求实数的取值范围.