2023-2024学年陕西师大附中渭北中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西师大附中渭北中学八年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算2﹣1的值为（ ）
A．2B．C．﹣2D．﹣1
2．秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．科学研究表明，导致新冠肺炎的病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.98×10﹣7B．9.8×10﹣8C．98×10﹣8D．9.8×10﹣9
4．已知三角形三边的长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是（ ）
A．2，5，5B．3，3，6C．3，4，5D．4，4，4
5．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（ ）
A．nB．n2C．n+1D．n﹣1
6．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCAB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．AC＝DB
8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．若分式的值为0，则x的值为 ．
10．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．
11．长方形ABCD的面积为（6ab2﹣4a2b），边AB长为2ab，则边BC的长为 ．
12．已知等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ABC的周长26cm，△AEC的周长18cm，则AB的长为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是 ．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．解因式：4x2﹣8xy+4y2．
16．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货，若要求货物中转站P到A两个开发区的距离相等，请用尺规作图法找出货物中转站P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
17．按要求解答：
（1）计算：；
（2）化简：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）；
（3）解分式方程：．
18．已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（﹣1，2）、C（2，0）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A、B的对应点A1、B1的坐标．
20．先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选个恰当的数作为a的值代入求值．
21．如图，有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为（a+b）米的正方形水池．
（1）用含有a，b的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）
（2）若a＝5，b＝3，求出此时的绿化总面积．
22．中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间？请同学们帮助解决．
23．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN＝BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
24．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得解决．
请回答：
（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是： ；（用字母表示）
（2）AD的取值范围是 ；
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．