陕西省延安市志丹县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省延安市志丹县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区城内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.方程的根是（ ）
A.1B.C.D.2
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各点中，是二次函数图象上的点是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，转盘被分成四个相同的扇形，转动转盘，则指针落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是的直径，弦于点E，连接，，，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.电影《八角笼中》一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了8.64亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接.若，则的度数为（ ）
A.22°B.23°C.24°D.25°
8.若抛物线与抛物线关于直线对称，则m，n的值分别为（ ）
A.，B.，C. ，D.，
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.点关于原点的对称点的坐标是_______.
10.“守株待兔”是_______事件.（填“确定”或“不确定”）
11.如图，若以为边长作的内接正多边形，则这个多边形的边数是_______.
12.若二次函数的图象交x轴于，N两点，则N点的坐标为_______.
13.如图，矩形的宽为4，长为6，E是矩形内的一动点，且，则最小值为_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）解方程：.
15.（本题满分5分）已知二次函数的图象经过点和点，求的值.
16.（本题满分5分）若关于x的一元二次方程，求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
17.（本题满分5分）如图，中，请用尺规作图法，求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）如图，中，弦、相交于点E，且，求证：.
19.（本题满分5分）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，是格点三角形.
（1）画出将向右平移2个单位得到的；
（2）画出将绕点0顺时针方向旋转90°得到的，并写出点的坐标.
20.（本题满分5分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，求拱桥所在圆的半径.
21.（本题满分6分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.
（1）第一小组抽到《周髀算经》的概率是_______；
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《数術记遗》的概率.
22.（本题满分7分）足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时球员应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方米处？
23.（本题满分7分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件.
（1）设每件降价x元，则每天可销售_______件；
（2）当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为90元？
24.（本题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为4，求线段的长.
25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值.
26.（本题满分10分）“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧.如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接.
（1）_______°；
转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接.
（2）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）若正方形的边长为6，，求的长.
2023年志丹县教师教学目标任务达标
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10.不确定 11.6 12. 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）解：移项，得，配方，得，
∴，∴，.
15.（本题满分5分）
解：将和代入，
得，解得.
∴.
16.（本题满分5分）
证明：∵，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
17.（本题满分5分）
解：如解图，即为所求.
18.（本题满分5分）
证明：由圆周角定理得，，又∵，，
∴，∴.
19.（本题满分5分）
解：（1）如解图，即为所求；
（2）如解图，即为所求，点的坐标为.
20.（本题满分5分）
解：如解图，设拱桥所在圆的圆心为O，半径为，连接，，
由垂径定理可得，
在中，，，，
∴，解得，
∴拱桥所在圆的半径为.
21.（本题满分6分）
解：（1）；
（2）《九章算术》、《周髀算经》、《五经算术》、《数術记遗》4张卡片分别用A、B、C、D表示，列表如下：
由表格可知，一共有12种等可能的结果，其中这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《数術记遗》的有2种结果，∴这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《数術记遗》的概率是.
22.（本题满分7分）
解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
把点代入得：，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）设应该带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为，
把点代入得：，
解得（舍去）或，
∴当时球员应该带球向正后方移动2米射门，才能让足球经过点O正上方米处，
23.（本题满分7分）
解：（1）；
（2）根据题意，得，解得，，
当时，（元），当时，（元），
答：当售价为每件34元或30元时，才能使平均每天销售利润为90元.
24.（本题满分8分）
解：（1）证明：如解图，连接、，
∵是直径，∴，
又∵，∴，
∵，∴是的中位线，
∴，∵，
∴，∵是的半径，
∴是的切线；
（2）∵的半径是4，∴，
∵是等腰三角形，且，
∴，∴，
∴，∴，
∴.
25.（本题满分8分）
解：（1）将，代入，
得，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）如解图，过点D作轴于点F，交于点E，令，得，∴，
设直线的表达式为，
将，代入，
得，解得，
∴直线的表达式为，
设，则，
∴，
∴
，
∴当时，最大，最大面积为.
26.（本题满分10分）
解：（1）45；
（2），理由如下：
如解图，将绕点A顺时针旋转90°得，
∴，，，
∵四边形是正方形，∴，
由（1）知，∴，
∴，∴，
又∵，∴，
∴，又∵，∴；
（3）∵，，∴，
∵，∴，
∴，
在中，，
即，解得或.
题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
A
B
C
A
D
A
B
C
D
A
B
C
D