福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：吴佳敏 审核人：王凤君
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列图象中，不能表示函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数有（ ）
A．最大值B．最小值C．最小值D．最大值
二、多选题（每题6分，共18分。给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分。）
9．若，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．，则
C．若，则D．若，则
10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级
B．八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍
C．八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍
D．记地震里氏震级为（，2，…，9），地震释放的能量为，则
11．已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．常值函数为回旋函数的充要条件是；
B．若为回旋函数，则；
C．函数不是回旋函数；
D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个实数根．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上）
12．若命题“，”的否定是_________．
13．若幂函数在上为增函数，则实数的值是_________．
14．若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是_________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。）
15．（13分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）
16．（15分）设集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（15分）为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城籍商人李明决定返乡创业，承包老家土地发展生态旅游项目，李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知李明第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元．
（1）李明承包的土地到第几年开始盈利？
（2）求李明承包的土地的年平均利润的最大值．
18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求，的值；
（2）试判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）求使成立的实数的取值范围．
19．（17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）用定义判断在区间上的单调性；
（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
2024-2025学年高一上学期期中考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．，13．314．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（1）原式
（2）原式
16．（15分）
，
（1）时，，
；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集
又且，
，解得；
17．（15分）
（1）由题意得，解得，所以
设到第年的利润为万元，则
由，解得：，
又，故李明承包的土地到第2年开始盈利．
（2）设年平均利润为万元，
则
当且仅当时，等号成立，
因为，且，
所以第4年时．年平均利润最大，最大值为11.25万元。
18．（17分）
（1）由题意，在中，函数是奇函数，
且，可得即；
又，则，，；经验证满足题意．
（2）由题意及（1）得，在上为增函数．
证明如下：
设，则，
，，，
，即，在上为增函数；
（3）由题意，（1）及（2）得，，为奇函数，且单调递增．
，
即，
，解得，的取值范围是
19．（17分）
（1）设函数的图象的对称中心为，则，
即，
整理得，
可得，解得，
所以的对称中心为；
备注：其他方法（图像变化等）依给分
（2）函数在上单调递增；
证明如下：任取，且，
则，
因为，且，可得且，
所以，即，
所以函数在上单调递增；
（3）由对任意，总存在，使得，
可得函数的值域为值域的子集，
由（2）知在上单调递增，故的值域为，
所以原问题转化为在上的值域，
①当时，即时，在单调递增，
又由，即函数的图象恒过对称中心，
可知在1，2上亦单调递增，故在上单调递增，
又因为，，故，
因为，所以，，解得，
②当时，即时，在单调递减，在单调递增，
因为过对称中心，故在递增，在单调递减，
故此时，
欲使，只需且
解不等式，可得，又，此时；
③当时，即时，在递减，在上亦递减，
由对称性知在上递减，所以，
因为，所以，解得，
综上可得：实数的取值范围是．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
B
D
C
A
9
10
11
BC
ABD
ACD