第五单元专练篇·04：含圆的不规则图形周长“拓展版”2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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一、填空题。
1．用金属带把4根直径为1分米的管子扎在一起（如图），这根金属带至少需要( )分米。（不计接口处长度）
【答案】7.14
【分析】金属带的长度可以分成两部分，一部分是4条直径的和，另一部分是4个圆的弧长的和，而4个圆的弧长的和正好等于一个圆的周长。即金属带的长度等于一个圆的周长加上4条直径的长度和。如下图所示：
【详解】3.14×1＋1×4
＝3.14＋4
＝7.14（分米）
所以这根金属带至少需要7.14分米。
【点睛】解决此类题的关键是将捆扎的物体转化成规则的图形，使计算简化。
2．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。
【答案】42.56
【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。
【详解】10×3＋2×3.14×2
＝30＋12.56
＝42.56（cm）
所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。
【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。
3．篮球场的三分线由两部分组成（如下图）。一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线大约长( )米。
【答案】24.345
【解析】略
4．如图，正方形的面积是18，则图中灰色图形的周长等于( )。（π取3.14）
【答案】40.26
【详解】略
二、计算题。
5．求下面图形中涂色部分的周长。
【答案】18.84cm
【分析】由图可知，涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋空白部分圆周长的一半，假设空白部分的圆的直径，根据表示出空白部分圆的周长，最后用加法求出涂色部分的周长。
【详解】假设从左往右空白部分圆的直径依次为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3＝6cm。
6×3.14÷2＋（3.14d1＋3.14d2＋3.14d3）÷2
＝6×3.14÷2＋（d1＋d2＋d3）×3.14÷2
＝6×3.14÷2＋6×3.14÷2
＝6×3.14÷2×2
＝18.84（cm）
所以，涂色部分的周长为18.84cm。
6．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米）
【答案】35.12厘米
【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。
【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2
＝9.42＋15.7＋10
＝35.12（厘米）
7．求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）20.56cm；（2）35.12cm
【分析】（1）图形1的周长包含一个直径为4的圆的周长以及两条直径；
（2）图形2的周长包含一个半径是3的圆的周长的一半，一个半径是5的圆的周长的一半，以及三个小线段，圆的周长＝πd＝2πr，圆的周长的一半＝πr。
【详解】（1）C＝4×3.14＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
（2）C＝3×3.14＋5×3.14＋3＋5＋（5－3）
＝9.42＋15.7＋10
＝35.12（cm）
8．计算下列各图中阴影部分的周长．
(1) (2)
【答案】(1) 45.68m (2)37.68cm
【详解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m)
(2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm)
9．求阴影部分的周长．
【答案】28.56厘米；38.84米
【详解】（1）3.14×8÷2+8+（8÷2）×2
=3.14×4+8+8
=12.56+16
=28.56（厘米）
（2） 3.14×6+10×2
=18.84+20
=38.84（米）
【点睛】（1）根据图得出阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆弧I一半再加上8厘米，和2个宽，由此解答． （2）这个图形的周长等于直径6米的圆的周长与两条直跑道的长度之和，据此计算即可解答．此题主要考查圆的周长公式的计算应用．
三、解答题。
10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？
【答案】98.24厘米
【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。
【详解】2×3.14×8＋8×2×3
＝50.24＋48
＝98.24（厘米）
答：捆一圈需要98.24厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。
11．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
【答案】45.7厘米
【分析】
根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5＋6×5
＝15.7＋30
＝45.7（厘米）
答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
12．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？
【答案】不一样长； 4.71米
【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长。相差的路程为半径增加的1.5米的圆的周长，则为：
3.141.5＝4.71（米）
答：他们两人走过的路程不一样长，相差4.71米。
13．求阴影部分的周长．
（1） （2）
【答案】89.12；154.67厘米
【详解】略