黑龙江省佳木斯四校联考2023_2024学年高一数学上学期11月期中试题含解析

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这是一份黑龙江省佳木斯四校联考2023_2024学年高一数学上学期11月期中试题含解析，共6页。试卷主要包含了“”是“”的，下列各组函数表示同一函数的是，设偶函数在区间上单调递增，则，已知，，则，已知，，则中的元素有等内容，欢迎下载使用。
高一数学试题
命题教师：审题教师：考试时间：120分
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第I卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。
第 I 卷（选择题）
单选题（每小题 5 分）．
1．下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
2．已知命题p：，，则命题p的否定是（）.
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
5．右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（）
A．，，1，2B．2，1，，
C．，，2，D．2，，，
6．设偶函数在区间上单调递增，则（）
A．B．
C．D．
7．已知，，则（）
A．3B．-5C．-1D．1
8．已知，其中，若，则正实数a取值范围（）
A. 或 B．或
C．或D．或
二、多选题（每小题 5 分）．
9．已知，，则中的元素有（）
A．B．
C．D．
10．已知a，b，c，，则下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，则
11. 已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（）
A．-2B．-1
C．0D．-3
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（）
A．的值域为B．
C．若，则D．
第 Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分）.
13．已知函数，则函数的定义域．
若，，则的取值范围_________
16．已知（，），则的最小值为．
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）
17．设函数，满足．
（1）求和的值；
（2）求不等式的解集．
（1）解不等式：；
（2）设，求函数的最大值
已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图象（不用列表），并根据图象写出的单调区间；
已知集合，集合．
（1）当时，求m的取值范围；
（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
已知幂函数
（1）求的解析式；
（2）若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；
（3）若图像经过坐标原点，解不等式
已知二次函数，.
（1）若，求函数的最大值和最小值；
（2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.
高一数学参考答案：
C
【详解】因为是自然数，所以，A项错误；
因为是无理数，所以是无理数，则，B项错误；
表示正整数集，显然是整数集的子集，所以，C项正确；
集合是含有一个元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D项错误．
故选：C．
D
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以命题p：，，的否定为：，.
故选：D
3．A
【详解】因为⫋，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：A．
4.C
【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；
对于B，，定义域不同，故不为同一函数；
对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：
对于D，，定义域不同，故不为同一函数．
故选：C．
5．B
【详解】函数在第一象限内单调递减，对应的图象为；
对应的图象为一条过原点的直线，对应的图象为；
对应的图象为抛物线，对应的图象应为；
在第一象限内的图象是；
所以与曲线对应的n依次为2，1，，.
故选：B
6．B
【详解】因为为偶函数，所以，
又在区间上单调递增，，所以，
则.
故选：B
7．D
【详解】设，定义域为，
则，
故为奇函数，
又，则，
所以.
故选：D
A
【详解】令，解得，
当时，，，即，且，解得或（舍去）；
当时，，，即，且，解得，
当时，，，因为为正实数，所以此种情况无解.
综上正实数a的取值范围为：或.
故选：A.
AB
【详解】因为集合，所以，
则．
10．ACD
【详解】对于A：由知，所以，故A正确；
对于B：当，满足，但，故B错误；
对于C：由知，又，所以，故C正确；
对于D：，，即，故D正确.
故选：ACD.
BC
【详解】若命题P为真，则，解得，则当命题P为假命题时，
故选：BC
12．ACD
【详解】对选项A：当时，，当时，，
故函数值域为，正确；
对选项B：，错误；
对选项C：当时，，，不成立；
当时，，或（舍），故，正确；
对选项D：
故选：ACD.
13．
【详解】由函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域.
故答案为：
14．
【详解】因为是偶函数，
由二次函数图像可知，单调增区间为
故答案为：
15．
【详解】由题设，，
则，解得，
所以，
，，，
所以，故．
故答案为：
【详解】
故答案为：
17.【详解】（1）因为函数，满足，
所以，解得分
（2）由（1）知，，
所以不等式化为，即，解得分
所以不等式的解集为分
18.【详解】（1）化为，即，分
故，解得：；分
（2）因为，所以，分
故，分
当且仅当，即时，等号成立，分
故的最大值为分
19.【详解】解：（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；分
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．分
综上：．分
（2）函数图象如下所示：
分
由函数图象可知，函数的单调增区间为和，单调减区间为分
20.【详解】（1）∵，∴，∴．分
（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，
则集合B是集合A的真子集，分
∴，即，分
解得，∴m的取值范围是分
21.【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或2，
故或分
（2）当时，的图像经过坐标原点，不满足要求，分
当，的图像不经过坐标原点，所以，分
奇函数分
证明：定义域为，关于原点对称
分
（3）若图像经过坐标原点，则，分
由可得，解得，分
所以原不等式的解集为分
22.【详解】（1）当时，，，
图像开口向上及对称轴可知，当时，分
当时，分
若函数在上是单调函数，则由
得知它的对称轴为分
若它在上单调，则或分
∴或分