专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习解答题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”中的问题根据实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）
(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3078" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc3078 \h 1
\l "_Tc4017" 二、典型题型 PAGEREF _Tc4017 \h 2
\l "_Tc21644" 题型一：求的前项和 PAGEREF _Tc21644 \h 2
\l "_Tc281" 题型二：求的前项和 PAGEREF _Tc281 \h 4
\l "_Tc2564" 题型三：通项含有的类型；例如： PAGEREF _Tc2564 \h 6
\l "_Tc956" 题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 PAGEREF _Tc956 \h 7
\l "_Tc22682" 三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练 PAGEREF _Tc22682 \h 9
一、必备秘籍
有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．
类型一：
通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：
角度1：求的前项和
角度2：求的前项和
类型二：
通项含有的类型；例如：
类型三：
已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
二、典型题型
题型一：求的前项和
1．（23-24高三上·江西·期末）已知等比数列的首项，公比为，的项和为且，，成等差数列.
(1)求的通项：
(2)若，，求的前项和.
2．（2024·湖南·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且.等比数列是正项递增数列，且.
(1)求数列的通项和数列的通项；
(2)若，求数列的前项和.
3．（2024·江西上饶·一模）设为正项数列的前项和，若，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2024项和．
4．（23-24高三上·河北·期末）在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求
5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，的前项和为，求.
题型二：求的前项和
1．（23-24高二上·江苏常州·期末）在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
2．（2023·全国·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
3．（2023·湖南岳阳·三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
4．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足求的前项和.
5．（22-23高二下·广东佛山·期中）已知数列满足，.
(1)记，写出、，并求数列的通项公式；
(2)求的前项和.
题型三：通项含有的类型；例如：
1．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知公差为3的等差数列的前项和为，且．
(1)求：
(2)若，记，求的值．
2．（23-24高三上·山西晋城·期末）已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．
3．（23-24高二上·河南·阶段练习）已知数列，满足，，.
(1)证明：为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求.
4．（2024·贵州安顺·模拟预测）在等比数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
5．（2024·山东·模拟预测）已知是各项均为正数的数列，为的前n项和，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
1．（23-24高三上·山东济宁·期末）已知数列为公差大于0的等差数列，其前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前100项和.
2．（2024·吉林长春·一模）已知各项均为正数的数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求．
3．（2023·江苏苏州·三模）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.
4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）设数列满足，且.
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练
1．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知数列的前n项和为，，等比数列的公比为3，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令求数列的前7项和．
2．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
3．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足.
(1)若，且，求；
(2)若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和.
4．（2023·广东·二模）在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
5．（23-24高三上·福建莆田·阶段练习）已知数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前100项的和.
6．（2024·浙江·二模）如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为．
(1)求，，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
7．（23-24高三上·辽宁·期末）在等比数列中
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和．
8．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和．
9．（2024高三·全国·专题练习）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
10．（2024·广东汕头·模拟预测）已知数列的前n项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.
11．（23-24高二下·山东德州·阶段练习）已知正项数列的前n项和，且，数列为单调递增的等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.