广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
内容：第一章至第四章 时间：90分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．是的（ ）
A．倒数B．绝对值C．相反数D．负倒数
2．在，，0，，中有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知，则的值为（ ）
A．B．C．或D．不能确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
5．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A．3B．C．D．7
7．新年快到了，小聪制作了一只正方体灯笼，并在每个面都写上一个汉字，将正方体灯笼展开如图所示，那么在该正方体灯笼中，在“祝”相对面上的汉字是（ ）
A．新B．年C．快D．乐
8．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 （ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．当（ ）时，多项式中不含项．
A．1B．2C．3D．
二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）
11．若|2a+6|+（b-2）2=0，则a+b= ．
12．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 ．
13．若是一元一次方程,则 m 是 ．
14．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．

15．在同一平面内，线段，C为任意一点，则的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．如图，已知线段，点C是线段上一点，若M是的中点，，求线段的长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是亩，水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．
（1）求水稻种植面积．（用含的式子表示）
（2）请通过计算判断，水稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大．
20．在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．
(1)这个班有男生、女生各多少人？
(2)茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？
21．已知：，．
(1)计算的值；
(2)若单项式与是同类项，求的值．
五、解答题（二）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，直线，相交于点，平分
(1)若，求的度数；
(2)若平分，能判断吗？ (直接回答)
23．已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；
(2)若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长；
(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：是相反数，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；因此此题根据有理数的概念进行求解即可．
【详解】解：在，，0，，中有理数的有，，0，，共4个；
故选D．
3．C
【分析】根据绝对值的概念进行化简．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的概念，理解绝对值的意义是解题关键．
4．C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
5．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、两边都加c，结果不变，故不符合题意；
B、两边都减c，结果不变，故不符合题意；
C、时，则由，不能得到，故符合题意；
D、两边都乘以c，结果不变，故不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查解一元一次方程以及方程的解，掌握解方程的基本步骤是关键．
把代入求解即可．
【详解】解：关于x的方程的解是，
把代入得：，
解得：．
故答案为：D．
7．B
【分析】根据正方体的展开图的特征，相对面上的汉字在“Z”字形的两端，“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面，即可求解.
【详解】依题意，根据正方体展开图的特征可知，“祝”相对面上的汉字是“年”,
故选：B.
【点睛】本题主要考查了正方体展开图相对面的确定，熟练掌握正方体展开图的特征是解决本题的关键.
8．B
【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
9．A
【详解】试题分析：一个角的补角是120°，根据互补的两角和180°，所以这个角是60°.互余的两角的和是90°.所以这个角的余角是30°.故选A.
考点:补角，余角的定义.
10．C
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【详解】解：整理含xy的项得：（k-3）xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为C．
【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
11．-1
【分析】根据非负数的性质得到a，b的值，代入求出结果即可．
【详解】解：∵|2a+6|+（b-2）2=0，
∴2a+6=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2，
当a=-3，b=2时，a+b=-3+2=-1．
故答案为：-1.
【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．
12．5
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：∵a2+2a＝5，
∴2a2+4a＝10，
∴2a2+4a﹣5=10-5=5
故答案为：5.
【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
13．-2.
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．
【详解】由一元一次方程的特点得|m|-1=1，且m-2≠0，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点．
14．##105度
【分析】根据方向角的定义即可作出判断．
【详解】解：如图，

由题意，得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
15．##5厘米
【分析】分三种情况讨论∶ 当点C在线段上时， 当点C在线段的延长线或反向延长线上时， 点C在线段外时，结合两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】解：当点C在线段上时， ，
当点C在线段的延长线或反向延长线上时，
∴，
点C在线段外时，
∵两点之间，线段最短，
∴，
综上所述，的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
16．-4
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．
17．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
18．
【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．
首先根据线段中点的定义得,然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵M是的中点，
，
，
，
又，
，
19．（1）亩；（2）水稻的种植面积更大．
【分析】（1）由题意水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，而小麦种植面积是亩即可得出水稻种植面积；
（2）根据题意用含的式子分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，并进行作差比较，即可判断．
【详解】（1）由题意，得水稻种植面积是亩．
（2）由题意，得玉米种植面积是亩．
因为，
所以，
所以水稻的种植面积更大．
【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，熟练根据题意列出代数式以及掌握相关运算法则是解本题的关键．
20．(1)这个班有男生24人，女生26人
(2)应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底
【分析】（1）男生为x人，根据题意有：，解方程即可求解；
（2）设应分配x人去剪筒身，人去剪筒底，根据题意有：，解方程即可求解．
【详解】（1）设男生为x人，
根据题意有：，
解得：，
女： (人)，
这个班有男生24人，女生26人；
（2）设应分配x人去剪筒身，人去剪筒底，
根据题意有：，
解得：，
筒底的人： (人)，
应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出相应的一元一次方程，是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据同类项的定义得到，则，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
22．（1）25°;（2）.
【分析】（1）根据OE平分∠BOD，可得∠BOE=∠BOD，再根据∠BOD=∠AOC=50°即可得出答案；
（2）根据OE平分∠BOD，可得∠BOE=∠BOD，OF平分∠COB，可得∠BOF=∠BOC，计算出∠EOF=90°，即可判断OE⊥OF．
【详解】解：（1）
又平分
（2）OE⊥OF．理由如下：
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE= ∠BOD，
因为OF平分∠COB，
所以∠BOF= ∠BOC，
所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= （∠BOD+∠BOC）= ×180°=90°，
所以OE⊥OF．
【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
23．(1)，20，30；
(2)3或75；
(3)．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：，点H表示的数为：，根据中点的定义得点D和F表示的数，由得的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得结论．
【详解】（1）解：由题意知：，
∴，
∴的距离为
故答案为：，20，30；
（2）分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴；
②当点C在点B的右侧时，如图2，
∵，，
∴，
∵，
∴；
综上，的长是3或75；
（3）由题意得：点G表示的数为：：，点H表示的数为：，
∵，，
∴点G在线段之间，
∵D为的中点，
∴点D表示的数为：，
∵F是的中点，
∴点F表示的数为：，
∵，
∵，
∴，
∴点E表示的数为： t，
∴．
【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点有关的计算，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据点的运动特点，分情况列出合适的方程，进行求解是关键．