山东省威海荣成市实验中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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单项选择（共10题，计30分）
以下是几种化学物质的结构式，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．氯丙醇B．乙酸
C．水D．甲醛
如图，△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为（ ）
A．81° B．78° C．102° D．110°
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（ ）
A． B．C． D．
在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠C＝∠A﹣∠BB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝3：4：5D．（a+b）（a﹣b）＝c2
如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
在实数0，﹣，，，0.232323…，3.1021002100021中，无理数的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
B．有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等
二、填空题（共6题，计18分）
已知2a﹣1和a﹣2分别是一个正数的两个平方根，3a+2b﹣1的立方根为2，则b的平方根为 ．
如图所示，在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形，这样做的数学依据是 ．
如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4.8，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC，若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是△ABC内一点，点F在BC上，△BEF是等边三角形，作∠BAC的平分线交EF于点D，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC长度为 ．
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，C位于数轴的原点处，则D在数轴上代表的数是 ．
“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是天翻地覆的变化，依次推倒的能量一个比一个大，如图是设计者开始摆放的大小相同的骨牌，骨牌之间等距平行摆放，长、宽、高如图所示（单位：cm）若要求第一张骨牌倒下接触到第二张骨牌高的处（由下向上，距离上端较近）时，两张骨牌之间的距离是 cm．
三、解答题（共8题，计72分）
计算（10分）
（1）； （2）．
（12分）已知：△ABC和△A′B′C，D、D′分别为BC、B′C′中点，且AD＝A′D′，AB＝A'B'．
（1）当BD＝B′D′时，求证：△ABC≌△A'B'C'．
（2）当AC＝A'C'时，求证：△ABC≌△A'B'C'．
（4分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B，∠D 应分别是 20°和 30°。李叔叔量得∠BCD = 142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗．
（10分）我国南海舰队深圳号驱逐舰在南海某岛海域巡航，如图所示，OA⊥OB，OA＝90nmile，OB＝30nmile，该岛位于O点，深圳号驱逐舰在点B处发现有一艘外国军舰，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地点O，深圳号驱逐舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线方向去拦截这艘军舰，结果在AO上的某点C处截住了军舰．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求深圳号驱逐舰行驶的航程BC的长．
（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）试判断△ABC的形状并说明理由．
（2）画出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1．
（3）△ABC的面积 ．
（5分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝106°，∠C＝35°，求∠2的度数．
（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．
（1）根据题意补全图形。（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）几何语言说明题目中这样做的道理。
（12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．