四川省简阳市简城学区2024-2025学年九年级上学期期中课堂练习数学试题

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选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
解答题（共5小题，满分48分）
14．解：（1），
或， ………………………………（4分）
所以，； ………………………………（6分）
（2），
，
或， ………………………………（4分）
所以，． ………………………………（6分）
15．解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛’的人数为（人，
则选择“书画展览”的人数为（人，
在扇形统计图中，，
即，
故答案为：40，30； ………………………………（2分）
（2）估计全校2000名学生中选择文艺汇演”的学生大约有（人； ………（4分）
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中同学参加的有6种结果， ………………………（7分）
所以同学参加的概率为． ………………………（8分）
16．解：（1）设敏敏的影长为公分．
由题意：，
解得（公分）， ………………………（2分）
经检验：是分式方程的解． ………………………（3分）
敏敏的影长为100公分． ………………………（4分）
（2）如图，连接，作．
，
四边形是平行四边形，
公分， ………………………（5分）
设公分，由题意落在地面上的影从为120公分．
， ………………………（6分）
（公分）， ………………………（7分）
（公分）， ………………………（8分）
答：高圆柱的高度为330公分．
17．（1）证明：，
，，
， ………………………（2分）
，
，，
，
，
． ………………………（5分）
（2）解：将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，，
由（1）可知，，
又，，
，
， ………………………（6分）
，
， ………………………（8分）
，
，
；
． ………………………（10分）
18．解：（1）令，则，
， ………………………（1分）
，
，
，
，，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
； ………………………（3分）
（2）设，
当点在点右侧时，如图1，
过点作交延长线于点，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，
，； ………………………（4分）
当点在点的左侧时，如图2，
同理可求，
，
解得，
； ………………………（5分）
综上所述：点坐标为，或； ………………………（6分）
（3）设，，
当为菱形的对角线时，，
，
解得，
，；
当为菱形的对角线时，，
，
解得或，
，或，；
当为菱形是对角线时，，
，
解得（舍去）或，
；
综上所述：点坐标为，或，或，或． …………（10分）
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/3 20:22:14；用户：根号89；邮箱：qfsx@xyh.cm；学号：38415954954B卷
19．2024 20．= 21．17 22．128 23．
24.解：（1）设售价应定为x元，
由题意可得：8000＝（x﹣20）[500﹣（x﹣30）]，-----------------------------2分
x2﹣100x+2400＝0，
解得：x1＝40，x2＝60，----------------------------------------------------------------------3分
∵更大优惠让利消费者，
∴x＝40，
答：售价应定为40元；----------------------------------------------------------------------4分
（2）设这两周的平均增长率为y，
由题意：[500﹣（40﹣30）]（1+y）2＝484，------------------------------------6分
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝﹣2.1（不合题意舍去），---------------------------------7分
答：这两周的平均增长率为10%．-------------------------------------------------------8分
25.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∠ABC=∠MPN，
∴∠ABC=∠MPN=∠ADC=∠C=90°，CD=AB，
∴AN⊥DM，∠PDA+∠PDN=∠ADC=90°，
∴∠PDA+∠DAP=90°，
∴∠PDA+∠PDN=∠PDA+∠DAP，
∴∠PDN=∠DAP，
∵∠ADN=∠C=90°，
∴△ADN∽△DCM，
∴CDAD=DMAN，
∵CD=AB，
∴ABAD=DMAN；------------------------------------------------------------------------------3分
（2）解：（1）的结论依然成立，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°，
∵∠ABC=∠MPN，
∴∠MPN+∠C=180°，
∴∠PNC+∠PMC=180°，
∵∠PND+∠PNC=180°，
∴∠PND=∠PMC，
∵∠PDN=∠MDC，
∴△DCM∽△DPN，
∴DCDM=DPDN，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴ABDM=DPDN，
∵AD∥CB，
∴∠ADP=∠DMC，
∴∠ADP=∠PND，
∵∠DAP=∠DAN，
∴△ADP∽△AND，
∴ADAN=DPDN，
∴ADAN=ABDM，
∴ABAD=DMAN；-------------------------------------------------------------------------------6分
（3）解：如图，取AN的中点W，连接WM，过M作MV⊥DC，交DC延长线于V，
∴∠V=90°，
∵AB∥CD，M是BC中点，∠ABC=60°，BC=4，
∴WM为梯形ABCN中位线，∠VCM=∠ABC=60°，CM=12BC=2，
∴∠CMV=30°，WM∥AB，WM=12CN+AB，
∴CV=12CM=1，MV=32CM=3，WM∥CD，CN=2WM-AB，
∴△DPN~△MPW，
∴DNWM=DPPM，
∵PM=2DP，
∴DNWM=DPPM=12，
设DN=x、DP=y，则WM=2x，PM=2y，
∴CN=2WM-AB=4x-8，DM=DP+PM=y+2y=3y，
∴CD=DN+CN=x+4x-8=5x-8，
由（2）得△DCM∽△DPN，
∴DNDM=DPCD，
∴x3y=y5x−8①，
∵∠V=90°，CD=5x-8，CV=1，
∴DV=CD+CV=5x-8+1=5x-7，
∴由勾股定理得：DM2=DV2+MV2，
∴3y2=5x−72+32②，
由①、②解得：x=2或x=135，
∴CD=5x-8=2或5，
∵CD>4，
∴CD的长为5.---------------------------------------------------------------------------------10分
26．（1）解：在y=x+4中，当x=0时，y=4，∴C0,4，
当y=0时，0=x+4，x=−4，
∴A−4,0，
∵直线y=−x+b经过点C，
∴b=4，
∴y=−x+4，
在y=−x+4中，当y=0时，x=4，
∴B4,0．----------------------------------------------------------------3分
（2）解：∵OC⊥AB，∴∠BOC=90°，
∵OA=OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=∠OCA=45°，
∵OP⊥OQ，
∴∠POQ=90°，
∴∠COQ=∠BOP=90°−∠POC，
∴△POB≌△COQ，
∴PB=CQ；
∵Pt,4−t，
∴PB=CQ=24−t，
∴PC=2t，
∴S=S△OBC−S△PCQ=12×4×4−12×24−t×2t=t2−4t+8；-------------------7分
（3）F−43,−43．-----------------------------------------------------------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
B
A
D
题号
9
10
11
12
13
答案
24；120
………………………………（6分）