选择题考点专项训练50 带电粒子在圆形边界磁场中的运动（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

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A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
2.(圆形磁场)(多选)如图所示，空间中存在一个半径为R的圆形匀强磁场，方向垂直纸面向里，从圆形磁场边界上的P点沿不同方向射入两个不同电荷量、初速度大小相同的带电粒子A、B，A粒子与圆形磁场半径的夹角为α＝30°，B粒子与圆形磁场半径的夹角为θ＝60°，结果两粒子都会从边界上的C点射出。不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A.A、B粒子带同种性质电荷
B.A、B粒子的比荷之比为1∶eq \r(3)
C.A、B粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶eq \r(3)
D.A、B粒子在磁场中运动的时间之比为eq \r(3)∶2
3.(环形磁场)(多选)地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为地球半径。地磁场可视为分布在半径R到2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。太阳耀斑爆发时，向地球持续不断地辐射大量高能粒子，假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下列说法正确的是( )
A.当入射粒子的速率不小于eq \f(qBR,2m)时，部分粒子可以到达MN右侧地面
B.若粒子速率为eq \f(qBR,m)，入射到磁场的粒子到达地面的最短时间为eq \f(πm,6qB)
C.若粒子速率为eq \f(3qBR,2m)，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面
D.若粒子速率为eq \f(qBR,2m)，入射到磁场的粒子恰好有一半不能到达地面
4.(半圆形磁场)(多选)如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一束不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则( )
A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在be边
B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
5.(扇形磁场)(多选)如图所示，半径为R的eq \f(1,4)圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场(包括磁场的边界)，磁感应强度大小为B，D点为弧AC的中点，一比荷为k的负粒子由A点沿AO方向射入磁场，入射速度为v0＝BkR，负粒子在磁场中运动的时间为t，粒子重力不计，则下列说法正确的是( )
A.粒子从C点离开磁场
B.若该负粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子从CD间离开磁场
C.若该负粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子在磁场中运动的时间为eq \f(t,2)
D.若该负粒子从O点以原速率沿OC方向入射，则粒子在磁场中运动的时间为eq \f(2t,3)
6.(半圆形边外磁场)(多选)如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，圆心O在bd连线所在的直线上，半径为r，∠bOc＝60°。现有一质量为m、电荷量为＋q的离子，以速度v沿半径Oc方向射入磁场，从bd边垂直边界离开磁场，则( )
A.离子做圆周运动的半径为eq \r(3)r
B.离子离开磁场时距b点的距离为2r
C.虚线内的磁感应强度大小为eq \f(\r(3)mv,3qr)
D.离子在磁场中的运动时间为eq \f(2\r(3)πr,3v)
7.(圆形边外磁场)(多选)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射入。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝eq \f(3,2)r
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝eq \f(4,3)r
C.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝eq \f(3m,2qB)
D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝eq \f(3m,4qB)
8.(磁聚焦)如图所示，圆形区域半径为r，区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，一束不计重力的带正电粒子，质量均为m，电荷量均为q，以垂直于区域圆直径MN的相同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射出磁场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是( )
A.粒子将于M点射出磁场
B.所有粒子在磁场中的运动时间相同
C.射出粒子的速度方向均相同
D.粒子速度为v＝eq \f(Bqr,m)
9.(最小圆形磁场面积问题)(多选)一质量为m、电量为q(q0)的粒子，从圆a边界上的A点沿半径方向以速度v0射入圆a内，第一次从圆a边界上P点射出时速度方向偏转了60°，且粒子恰好不会从圆b飞离磁场，经过磁场B2偏转后，从圆a边界上M点沿着半径方向进入圆a内，经磁场B偏转后回到A点，不计粒子的重力。则( )
A.圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B1大小为eq \f(\r(3)mv0,qr)
B.圆b的半径为3r
C.圆a和圆b间的环形区域匀强磁场的磁感应强度B2大小为eq \f(mv0,2qr)
D.粒子从A点射出到第一次回到A点的时间为eq \f(7\r(3)πr,3v0)
解析答案50 带电粒子在圆形边界磁场中的运动
1．AD [由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，故A正确，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误；粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)，可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，故D正确。]
2．BD [粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。根据左手定则可知，A粒子带负电，B粒子带正电，故A错误；根据几何关系rA＝eq \f(R,cs 60°)，rB＝eq \f(R,cs 30°)，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，所以eq \f(q,m)＝eq \f(v,Br)，所以A、B粒子的比荷之比为1∶eq \r(3)，故B正确；A、B粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为eq \r(3)∶1，故C错误；粒子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(β,2π)T，T＝eq \f(2πm,qB)，A粒子圆心角为60°，B粒子的圆心角为120°，所以A、B粒子在磁场中运动的时间之比为eq \r(3)∶2，故D正确。]
3．AC [根据几何关系，靠近N点的入射粒子的半径r1≥eq \f(R,2)就能到达MN的右侧地面，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq \f(v2,r1)，解得v≥eq \f(qBR,2m)，即此时粒子能够到达MN右侧地面，故A正确；若粒子速率为eq \f(qBR,m)，可知轨道半径为r2＝eq \f(mv,qB)＝R，粒子做匀速圆周运动，入射到磁场的粒子到达地面的轨迹为劣弧，轨迹对应的弦长越短，对应的圆心角越小，运动时间越短，则到达地面最短的弦长为R，所以最小圆心角为60°，运动时间最短tmin＝eq \f(\f(π,3)R,v)＝eq \f(πm,3qB)，故B错误；设正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面时轨道半径为r3，
如图所示。根据几何关系有req \\al(2,3)＋(2R)2＝(r3＋R)2，解得r3＝eq \f(3,2)R，根据qvB＝meq \f(v2,req \\al(2,3))，解得v＝eq \f(3qBR,2m)，即正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面，则其速率为eq \f(3qBR,2m)，故C正确；根据选项C分析可知，正对O点偏N侧的粒子都能到达地面，正对O点偏M侧的粒子都不能到达地面，即当粒子速率为eq \f(3qBR,2m)，入射到磁场的粒子恰好有一半不能到达地面，故D错误。]
4．AD [根据洛伦兹力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r＝0.3 m，从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，出射点应分布在be边和ab边上，故B错误，D正确；从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射点应分布在be边上，故A正确，C错误。]
5．ACD [负粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),r)，解得r＝eq \f(mv0,qB)＝eq \f(BkR,kB)＝R，可知粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子从C点离开磁场，故A正确；粒子在磁场中运动半径不变，且与磁场的半径相等，由磁聚焦规律可知，若该负粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子仍从C点离开磁场，其在磁场中运动轨迹如图乙所示，D点为弧AC的中点，弧AC所对圆心角为90°，可知α＝45°，负粒子从A点射入，从C点离开磁场，轨迹所对圆心角为90°，在磁场中运动的时间为t，粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子在磁场中运动的时间为eq \f(t,2)，B错误，C正确；
甲
乙
丙
若该负粒子从O点以原速率沿OC方向入射，其在磁场中运动轨迹如图丙所示，圆心在A点，从E点射出，由几何知识，可知△AEO是等边三角形，则有β＝60°，则粒子在磁场中运动的时间为eq \f(2t,3)，D正确。]
6．AC [设离子运动半径为R，由几何关系可知R＝rtan 60°，解得R＝eq \r(3)r，故A正确；由几何关系，离子离开时距b点的距离x＝r＋eq \r(3)r＝(1＋eq \r(3))r，故B错误；离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝eq \f(mv2,R)，解得B＝eq \f(\r(3)mv,3qr)，故C正确；由几何关系可知，离子偏转角θ＝150°，所以t＝eq \f(θ,360°)T，由周期公式T＝eq \f(2πR,v)，解得t＝eq \f(5\r(3)πr,6v)，故D错误。]
7．BC [根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2，解得R＝eq \f(4,3)r，故A错误，B正确；由qvB＝meq \f(v2,R)，可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝eq \f(4qBr,3m)，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝eq \f(2r,v)＝eq \f(3m,2qB)，故C正确，D错误。]
8．D [根据磁聚焦模型，应有磁偏转半径为圆形区域半径r，根据qvB＝meq \f(v2,r)，此时粒子速度为v＝eq \f(Bqr,m)，D正确；由左手定则可得，应于N点射出磁场，A错误；最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间最短，B错误；由粒子运动轨迹可知，射出粒子方向不相同，C错误。]
9．AC [由洛伦兹力充当向心力得qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),R)，所以半径为R＝eq \f(mv0,qB)，运动轨迹如图所示。若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD＝R，故最小面积为Smin＝πr2＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))eq \s\up12(2)＝πeq \f(m2veq \\al(2,0),4B2q2)，A正确，B错误；若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。h＝R－eq \f(\r(3),2)R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))R，所以矩形区域磁场最小面积为Smin＝Rh＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),2)))R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－\r(3),2)))eq \f(m2veq \\al(2,0),B2q2)，C正确，D错误。]
10．AB [设粒子在n个磁场区域运动的时间为t1，则t1＝eq \f(2πr,v)，粒子在一个无磁场区域中运动的直线长度L＝2rsin α，α＝eq \f(π,n)，粒子在n个无磁场区域运动的时间t2＝eq \f(nL,v)，则粒子在闭合轨道上运动的周期T＝t1＋t2＝eq \f(2πm＋2nmsin \f(π,n),qB)，y＝xsin eq \f(1,x)，该函数图像如图甲所示。由图可知当x≥2时y＝xsin eq \f(1,x)为一个单调递增函数，可得粒子的周期与速度无关，n越大，周期越大，故A、B正确；粒子在磁场中做圆周运动时有qvB＝eq \f(mv2,r)，考虑对称性，画出临界轨迹，如图乙所示，由几何关系可得α＝2θ，最大半径rm＝eq \f(R,2)，所以vm＝eq \f(BqR,2m)，故最大速度与n无关，故C、D错误。]
11．D [设粒子在B1中的轨道半径为R1，R1＝rtan 60°＝eq \r(3)r，根据牛顿第二定律得qv0B1＝meq \f(veq \\al(2,0),R1)，解得B1＝eq \f(\r(3)mv0,3qr)，A错误；设粒子在B2中的轨道半径为R2，R2＝rtan 60°＝eq \r(3)r，设圆b的半径为r2，r2＝R2＋eq \f(R2,sin 60°)＝(2＋eq \r(3))r，B错误；因为R2＝R1，所以B2＝B1，所以B2＝eq \f(\r(3)mv0,3qr)，C错误；设粒子在B1、B2中的运动时间为2t1、t2，t＝2t1＋t2，t1＝eq \f(1,6)T1，T1＝eq \f(2πm,qB1)，t2＝eq \f(300°,360°)T2，T2＝eq \f(2πm,qB2)，解得t＝eq \f(7\r(3)πr,3v0)，D正确。]