陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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这是一份陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知，，且，则下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。
3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合M＝{x|x－1＞0}，集合N＝{x|x－2≥0}，则( )
A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N＝ D.M∪N＝R
2.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为( )
A．2B．3 C．7D．8
3.若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A. 或 B. C. 或 D.
5.已知a>0，b>0，a＋b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．4 B．2eq \r(2) C．8 D．16
6.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(aA．a7.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
8.已知幂函数f(x)的图象过点(2,8),若f(2a+3)+f(-3)>0,则a的取值范围为( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）
9.下列说法正确的是( )
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合共有4个子集
C．集合
D．集合
10.已知，，且，则下列选项正确的是( )
A．y的范围为B．xy的最大值为
C．的最小值为16D．的最小值为2
11.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第x个月的需求量万件近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是( )
A. 8月B. 9月C. 10月D. 11月
12.已知幂函数f(x)满足f(5)=55,则( )
A. f(x)=x3 B. f(x)=5x2
C. f(x)的图象经过原点 D. f(x)的图象不经过第二象限
第II卷（非选择题）
填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
13. 若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________
14.已知集合A＝{(x，y)|x－ay＋2＝0}，B＝{(x，y)|ax－4y＋4＝0}，若A∩B＝，则实数a的值为________
15.若不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＋b＝；不等式bx2＋ax＋1＜0的解集为
16.奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，不等式f(2x＋1)＋f(2－x)<0的解集是____
17.已知, 则的解析式为_________.
四、简答题（共4小题，共56分）
18.（12分）已知P＝{x|1≤x≤2}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
19.（14分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?
20.（14分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内含30小时每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为元．
写出与的解析式；
选择哪家比较合算？请说明理由．
21.（16分）已知幂函数f(x)=(m2-7m+13)x-m-1(m∈R)为偶函数.
(1)求f 12的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
高一数学答案
1-5BCBAB 6-8DDC 9BC 10AC 11CD 12ACD
13.－1
14.－2
15.－3,
16.(－∞，－3)
17.f（x）＝x2﹣4（x≥2）
18.【答案】
(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，需使P＝S，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m＝1，,1＋m＝2，))此方程组无解，
故不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P．
当S＝∅时，1－m＞1＋m，解得m＜0，满足题意；
当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P，则有
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m≥1，,1＋m≤2，))解得m≤0，所以m＝0．
综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件．
19.【答案】
(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3．∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，
即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq \f(3,2)，∴所求不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－1，或x>\f(3,2)))))．
(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6．
20.【答案】
由题设有
令时，解得；令，解得
所以：当时，，选甲家比较合算；
当时，，两家一样合算；
当时，，选乙家比较合算．
21.【答案】
(1)由题意知m2-7m+13=1,解得m=4或m=3,
当m=4时, f(x)=x-5,为奇函数,不满足题意;
当m=3时, f(x)=x-4,满足题意,
∴f(x)=x-4,∴f 12=12-4=16.
(2)由f(x)=x-4和f(2a+1)=f(a)可得|2a+1|=|a|,即2a+1=a或2a+1=-a,
∴a=-1或a=-13.