山东省聊城市冠县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山东省聊城市冠县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了小明不慎把家里的圆形镜子打碎了等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题有选择题与非选择题两部分组成。共120分。考试时间120分钟。
2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，只交答题卡。
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答案。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）
1.如图，，若，，，则的长是（ ）
A.1.5B.6C.9D.12
2.如图，的直径与弦交于点，若为的中点，则下列说法错误的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，为边上的任意一点，过点作于点，过点作于点，下列用线段比表示的值中，错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A.①B.②C.③D.④
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A.1B.C.D.
8.如图，已知，，以O为位似中心，把缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（ ）
A.或B.或C.D.
9.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且，，那么EF的长是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）
11.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为________。
12.在半径为2cm的圆内有长为cm的弦AB，这条弦所对的圆周角的度数为________。
13.如图所示，把沿DE平移到的位置，它们重合部分的面积是面积的，若，则此三角形移动的距离AD是________。
14.如图，点P是内一点，过点P分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49，则的面积是________。
15.如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________。
16.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是________海里。
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分8分）计算：
（1）。
（2）。
18.（本题满分8分）
在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形。
（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________。
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似，使它△OAB的相似比为2：1。
19.（本题满分10分）
如图，点D在的边BC上，，，，求BD的长。
20.（本题满分10分）
如图，已知△ABD中，，，，，BE为AD边上的中线。（1）求AC的长；（2）求的值。
21.（本题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E。
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长。
22.（本题满分12分）在中，，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径。
23.（本题满分12分）知识再现：如图1，在中，，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。
，
，

（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.请探究，，之间的关系，并写出探究过程。
（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得m，，.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离。
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九年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）
11.52.5° 12.60°或120° 13. 14.121 15. 16.
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分8分）
解：（1）
4分。
（2）。
8分。
18.（本题满分8分）
解：（1）4分。
（2）
8分。
19.（本题满分10分）
解：
6分
即
10分
20.（本题满分10分）
解：（1）
由勾股定理得
5分。
（2）取的中点，连接
为边上的中线
，
10分。
21.（本题满分12分）
解：（1）证明：如图所示，连接，
为直径，
，
又点是的中点
，，
在和中，
，
，
；6分。
（2），，
，
又四边形内接于圆，
，
又，
，
又，
，
，
即：，
解得：，
。12分。
22.（本题满分12分）
解：（1）证明：连接，，如图所示：
，
，
点是边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
是的切线；6分。
（2）连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
的半径为。12分。
23.（本题满分12分）
解：（1）证明：作于点，于点.
在中，，
同理：，
，.
，，
，.
，.
，.
。6分。
（2）在中，.
，
解得：
答：点到点的距离为。12分。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
A
A
C
A
A
C