湖南省“湘东十校”2025届高三10月联考数学试题（含答案）

这是一份湖南省“湘东十校”2025届高三10月联考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x|(x−1)2>0，B=x|x≤1,x∈Z，则A∩B=
A. [−1,1]B. (−1,1)C. −1,0,1D. −1,0
2.已知复数z=2i1+i(i为虚数单位)，则z−z=
A. 0B. 2iC. −2iD. 2
3.已知三角形ABC为单位圆O的内接正三角形，则OB·BC=
A. −32B. 32C. 1D. −1
4.已知角α的终边上一点M(−1,2)，则cs(32π+α) 2+2cs 2α=
A. 1B. −1C. 2D. − 2
5.若(1−ax)(2+x)4(a∈R)的展开式中x3的系数为−40，则a的值为
A. 1B. 2C. −4D. −6
6.已知函数y=f(x+1)的图象关于(−1,0)对称，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=x2+xx2+1.则不等式g(x+1)+g(1)≤g(π)+g(1π)的解集为
A. [−2,0]B. (−∞,−2]∪[0,+∞)
C. (−∞,0]D. [0,+∞)
7.函数y=f(x)的图象由函数y=2cs 2x−1的图象向右平移π4个单位长度得到，则y=f(x)的图象与直线y=−x的交点个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.已知在平面直角坐标系xOy中，M(−4,0)，N(−1,0)，点P满足|PM|=2|PN|.设点P的轨迹为曲线W，直线l：x+y−k=0(k>0)，若直线l与曲线W交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有OB−OA≤ 33OA+OB，则实数k的取值范围是
A. ( 3, 6)B. [ 3,2)C. [ 6,2 2)D. [ 6,2 3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列an的前n项和为Sn=12n2−132n+6，则下列说法正确的是
A. an=n−7B. 1a2a3+1a3a4+1a4a5+1a5a6=45
C. 使Sn>0的最小正整数n为13D. Snn的最小值为−3
10.已知−1为函数f(x)=x3−3x+a的一个零点，则( )
A. f(x)的图象关于(0,−2)对称
B. f(x)