2023-2024学年浙江省宁波市四校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）

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这是一份2023-2024学年浙江省宁波市四校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，则的值是（）
A．B．C．D．
2．已知，则的比例中项为（）
A．B．4C．2D．
3．在中，，那么等于（）
A．B．C．D．
4．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是和，且其中较大三角形的周长是，则较小三角形的周长为（）
A．B．C．D．
5．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（）
（第6题）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，以AB为直径的与CB相切于点B，连接AC交于点D，点E为BC边中点，连接DE交于点．若的半径为4，．则的值为（）
（第8题）
A．B．C．D．
9．如图，在锐角中，，，AD，BE分别是BC，AC边上的高线，AD与BE交于点F，则FD的最大值为（）
（第9题）
A．1B．C．D．
10．规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．抛物线与轴交点坐标是______．
12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为______．
（第12题）
13．已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三角形的内切圆半径______．
14．如图，扇形中，，点分别在上，连接，点关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为______．
（第14题）
15．如图，在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，连接交于，过作于点，连接．若，则______．
（第15题）
16．如图，在中，是边中点，连接交于点．作点关于的对称点，若点恰好在射线上，，则______．
（第16题）
三、解答题（本大题有6题，共66分）
17．（6分）（1）
（2）
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．
（1）所在圆的圆心的坐标为______．
（2）求的长（结果保留）
19．（8分）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．
（1）请在图①中作一个格点等腰三角形；
（2）请在图②在线段上求作点，使得．（要求：不写作法但保留作图痕迹）
20．（8分）小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板的夹角为，，于点．
（1）求的度数；
（2）若保持显示屏与底板的夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部大约下降了多少？（参考数据，结果精确到．参考数据：，）
21．（8分）如图，是直角三角形，，点是边上一点，以为直径作交边于点，连接，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
22．（8分）某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：
设销售商品的每天利润为元．
（1）求出与的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值______．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称．
（1）求该抛物线的解析式及点的坐标
（2）点是抛物线上的动点，若，求点的坐标
（3）点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标．
24．（12分）如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点．
（1）若
①求证
②求的长
（2）如图2，若平分，，，求的长
时间（天）
售价（元/件）
80
每天销量（件）