陕西省宝鸡市扶风县2024-2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．10 11．75 12．20 13．
三、解答题（共10小题，计61分。解答应写出过程）
14．（本题6分）解：（1）
即
解得………………………………………………………………………………3分
（2）
即
解得……………………………………………………………………6分
15.（本题6分）解：(1)∵∥∥
∴
∵AB=4,BC=8,EF=12
∴
∴DE＝6……………………………………………………………………3分
（2）∵∥∥
∴
∴
即：
∵AC＝25
∴AB＝10…………………………………………………………………………6分
16.（本题6分）（1）解：设进馆人次的月增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率20%．…………………………………………………………4分
（2）解：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
∵进馆人次的月平均增长率20%，
∴第四个月的进馆人次为（人次）．
∵345.6＜400，
∴学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．………………………………………………6分
17.（本题7分）（1）∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
∵AB∥CD，
∴AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，…………………………………………………………3分
∵AB＝AC，
∴平行四边形ACEB是菱形；………………………………………………………………4分
（2）如图，连接AE，交BC于点O，
∵四边形ACEB是菱形，
∴AE⊥BC，……………………………………………………………………………………5分
∵AB＝4，BC＝6，
∴OB＝BC＝3，
∴OA＝，
∴AE＝2OA＝2，
∴S四边形ACEB．……………………………………………7分
（本题5分）
解：（1）∵关于的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
∴△≥0
即：［-2(k-1)］²－4k2 ≥0
解得：……………………………………………………………………………………2分
（2）关于的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x
∴x1+x2 ＝2(k-1) x1x2 ＝k2
∵x1+x2=x1x2-5
∴2(k-1)＝k2－5
解得：k₁＝﹣1 ,k₂＝3…………………………………………………5分
19．（本题5分）（1）解：∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；…………………………2分
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．…………………………………………3分
20.（本题7分）（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，……………………………………………………………………………3分
∴，
∴；……………………………………………………………………………………4分
（2）∵正方形边长是5，
∴，
∵，
∴由（1）得，
∴，
在中，由勾股定理得：．………………………7分
21．（本题5分）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，……………………………………………………………2分
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠2＋60°，
∴∠1＝∠2，
∴△ADC∽△DEB．…………………………………………………………………………5分
22.（本题6分）解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，……1分
②甲：；
乙：;……………………………………………2分
③甲：，
乙：，………………………………………………3分
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为．…………………………………………………………………………6分
23．（本题8分）（1）证明：∵CE∥AB
∴∠E＝∠EAB,∠B＝∠ECB
∴△CED∽△BAD,
∴………………………………………………………………………2分
∴∠E＝∠EAB,∠EAB＝∠CAD
∴∠E＝∠CAD
∴CE＝CA
∴………………………………………………………………………4分
（2）∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，
∴∠CAD＝∠BAD,CD＝DE,
由（1）可知，
又∵AC＝1,AB＝2,
∴
∴BD＝2CD,
∵∠BAC＝90°,
∴…………………………………………6分
∴
∴
∴
∴……………………………………………………………………8分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
B
D