2025年中考数学一轮复习题型分类练习第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc152946548" 题型01 利用不等式的性质判断式子正负
\l "_Tc152946549" 题型02 根据点在数轴的位置判断式子正负
\l "_Tc152946550" 题型03 利用不等式的性质比较大小
\l "_Tc152946551" 题型04 利用不等式的性质确定参数的取值范围
\l "_Tc152946552" 题型05 不等式性质的应用
\l "_Tc152946553" 题型06 求一元一次不等式解集
\l "_Tc152946554" 题型07 利用数轴表示一元一次不等式解集
\l "_Tc152946555" 题型08 一元一次不等式整数解问题
\l "_Tc152946556" 题型09 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围
题型10 \l "_Tc152946557" 与一元一次不等式有关的新定义问题
\l "_Tc152946558" 题型11 含绝对值的一元一次不等式
\l "_Tc152946559" 题型12 解一元一次不等式组
\l "_Tc152946560" 题型13 求不等式组整数解
\l "_Tc152946561" 题型14 由不等式组整数解求字母的取值范围
\l "_Tc152946562" 题型15 由不等式组的解集求参数
\l "_Tc152946563" 题型16 由不等式组有关的新定义问题
\l "_Tc152946564" 题型17 根据程序图解不等式组
\l "_Tc152946565" 题型18 不等式组与方程的综合
\l "_Tc152946566" 题型19 利用一元一次不等式解决实际问题
\l "_Tc152946567" 题型20 利用一元一次不等式组解决实际问题
题型01 利用不等式的性质判断式子正负
1．（2021·浙江丽水·统考中考真题）若-3a>1，两边都除以-3，得（ ）
A．a<-13B．a>-13C．a<-3D．a>-3
2．（2021·江苏泰州·校考模拟预测）下列说法不正确的是（ ）
A．若ab，则-4a<-4b
C．若a>b，则1-a<1-bD．若a>b，则a+x>b+x
3．（2022·内蒙古包头·中考真题）若m>n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m-2-12nC．n-m>0D．1-2m<1-2n
题型02 根据点在数轴的位置判断式子正负
1．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
2．（2022·北京东城·统考一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a>bB．-a3．（2022·北京平谷·统考二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a<-2B．a0
题型03 利用不等式的性质比较大小
1．（2022·广东深圳·模拟预测）如果m是一个不等于-1的负整数，那么m，1m，-m，-1m这几个数从小到大的排列顺序是（ ）
A．m<1m<-m<-1mB．m<1m<-1m<-m
C．-m<-1m2．（2022·河北邯郸·校联考三模）如果a>b，那么一定有amA．－10B．10C．0D．无法确定
3．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a 1b．（填“>”、“=”或“<”）
4．（2019·安徽合肥·统考二模）观察下列不等式：①122<11×2；②132<12×3；③142<13×4···；
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第5个不等式：___________；
（2）写出你猜想的第n个不等式：_____________(用含n的不等式表示)；
（3）利用上面的猜想，比较n+2n+12和1n的大小．
5．（2023·浙江舟山·统考三模）观察：12<1+12+1，13<1+13+1，34<3+14+1，47<4+17+1．
(1)猜想：当0”“＝”“<”填空）
(2)探究：当06．已知(a+1)(b+2)⩾(a+1)(c+1)，其中a，b，c是常数，且c≠1.
（1）当b=-2, c=3时，求a的范围.
（2）当a<-2时，比较b和c的大小.
（3）若当a>-1时，b⩽c-1成立，则bc-1的值是多少？
题型04 利用不等式的性质确定参数的取值范围
1. 若amn，则a的值可以是（ ）
A．17B．-7C．0.7D．7
2．（2021·山东聊城·统考中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜5B．﹣1＜x≤1C．﹣1≤x＜1D．﹣1＜x≤5
3．（2022·江苏宿迁·统考三模）若不等式mx>3m，两边同除以m，得x>3，则m的取值范围为 ．
题型05 不等式性质的应用
1．（2021·山东菏泽·统考三模）已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，下列结论正确的是（ ）
A．b<0，b2-ac≥0B．b<0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0D．b>0，b2-ac≤0
2．（2022·北京西城·统考一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的47处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
3．（2022上·浙江温州·八年级统考期中）若a>b，且6-xa<6-xb，则x的取值范围是 ．
4．（2023下·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）已知实数a，b满足a2+b2=3+ab，则2a-3b2+a+2ba-2b的最大值为 ．
题型06 求一元一次不等式解集
1．（2022·浙江金华·统考中考真题）解不等式：2(3x-2)>x+1．
2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）解不等式：12(x-3)<13-2x ．
题型07 利用数轴表示一元一次不等式解集
1．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·广西·中考真题）解不等式2x＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．
3．（2022上·江苏苏州·七年级统考期末）解不等式x-12<4x-53-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
题型08 一元一次不等式整数解问题
1．（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）不等式-3x>-9的正整数解有 个．
2．（2022上·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x的不等式2m-mx2>12x-1．
(1)当m=1时，求该不等式的正整数解
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集
3．（2022·北京朝阳·统考二模）解不等式x-54．（2023·陕西咸阳·统考二模）解不等式1-8+x3≤x2，并求出它的最小整数解．
5．（2023·陕西榆林·统考二模）解不等式：5x-3≤x+72，并求这个不等式的正整数解．
6. 不等式x-2≤3+x3的非负整数解有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
7．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：1+1x-1÷xx2-1，其中x是不等式2+x>2x-1的非负的整数解．
题型09 根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围
1．（2020·甘肃天水·统考中考真题）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．-72. 若不等式（m－2）x>2的解集是x<2m-2,则m的取值范围是（ ）.
A．m=2B．m=0C．m <2D．m>2
题型10 3．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的不等式3x-m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
题型10 与一元一次不等式有关的新定义问题
1．（2021·内蒙古·统考中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>-1，则m的值是（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
2．定义一种新运算：当a>b时，a*b=ab+b；当a0，则x的取值范围是（ ）
A．-1C．-21D．x<-2或x>2
3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a-3b．如：1⊕5=2×1-3×5=-13，则不等式4⊕x<2的解集为是（ ）
A．x<2B．x<-2C．x>2D．x>-2
4．（2022下·江苏淮安·九年级统考期中）定义新运算：a*b＝3a+b，则不等式x*1＜-2的解集是 ．
5．（2021·河南南阳·统考三模）定义一种新运算：aⓍb＝b（a＜b）．若5x-42Ⓧ1＝1，则x的取值范围是 ．
6．（2023·河北沧州·模拟预测）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=mn-3n，例如4☆2=4×2-3×2=8-6=2，请根据上述知识解决下列问题．
(1)x☆2>4，求x取值范围；
(2)若x☆-14=3，求x的值；
(3)若方程x☆□=x-6，□中是一个常数，且此方程的一个解为x=1，求□中的常数．
题型11 含绝对值的一元一次不等式
1. 先阅读，再完成练习
一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作x．
x＜3，x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
x＞3，x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式x＜5的解集为________，不等式x＞5的解集为________．
（2）不等式x＜m（m＞0）的解集为________．不等式x＞m（m＞0）的解集为________．
（3）解不等式x-3＜5．
（4）解不等式x-5＞3．
2. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，
可记为：A＇O=．将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=．
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围．
请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集
探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）．
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离．
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．
（4）的几何意义可以理解为：_________________________.
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和．
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)
题型12 解一元一次不等式组
1．（2022·山东滨州·统考中考真题）把不等式组x-3<2xx+13≥x-12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·广东·统考中考真题）不等式组2-3x≥-1x-1≥-2(x+2)的解集为（ ）
A．无解B．x≤1C．x≥-1D．-1≤x≤1
3．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组-x-1≤20.5x-1<0.5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·九年级专题练习）用两种不同的方法解不等式组：-1<2x-13≤5．
题型13 求不等式组整数解
1．（2022·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组x-2≤2xx-1<1+2x3 ，并求出它的所有整数解的和．
2．（2021·山东济南·统考中考真题）解不等式组：{3(x-1)≥2x-5,①2x3．（2021·陕西·统考模拟预测）解不等式组x2≥x-133(x+1)>4x+2，并写出不等式组的所有整数解．
题型14 由不等式组整数解求字母的取值范围
1．（2022·江苏南通·统考二模）已知关于x的不等式组x-a<0,2x+3>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2021·山东日照·校考一模）关于x的不等式组2x+53>x-5x+32A．-63．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的不等式组{3x-5⩾12x-a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．0≤a≤2B．0≤a<2C．04．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）关于x的不等式组6-3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a=10B．10≤a<12C．105．（2021·四川泸州·统考中考真题）关于x的不等式组{2x-3>0x-2a<3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是 ．
题型15 由不等式组的解集求参数
1．（2022·山东聊城·统考二模）若关于x的一元一次不等式组x-m≥02x+1<3无解，则m的取值范围是（ ）
A．m<1B．m≤1C．m>1D．m≥1
2．（2022牡丹区三模）关于x的不等式组3x-1>4(x-1)x3．（2023·黑龙江·校联考一模）若关于x的不等式组5x-3<4x,3x-5>m有解，则m的取值范围是 ．
题型16 由不等式组有关的新定义问题
1．（2022·河南驻马店·统考三模）定义一种新运算：a⊙b=ab+2a，则不等式组(-2)⊙x<2x⊙12≤5的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023下·河南南阳·九年级统考阶段练习）定义一种运算：a⊗b=a-ab，例如：3⊗2=3-3×2=-3，根据上述定义，不等式组2⊗x≥-4x⊗2≤-2的解集是 ．
3．（2021·河北·校联考模拟预测）定义新运算“★”和“#”如下：a★b=ab+b，a#b=ab-a2．例如：1★2=1×2+2=4，1#3=1×3-12=2．
（1）计算：[(-12)★(-13)]#6；
（2）已知{(-2)★x<03#(-x)≥-21是关于x的不等式组，求该不等式组的所有整数解的中位数．
4．（2022·广东揭阳·校考模拟预测）已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定⊗-运算为：x⊗-y=ax-by+1，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：0⊗-0=a×0-b×0+1=1.若1⊗-(-1)=2，3⊗-6=-2．
(1)求常数a，b的值；
(2)若关于m的不等式组2m⊗-(5-4m)≤4m⊗-(3-2m)>c恰好有2个整数解，求实数c的取值范围．
题型17 根据程序图解不等式组
1．（2020下·山东德州·九年级校考期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）

A．518≤x≤394B．518≤x<394C．5182. 如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．

(1)当输入数字为2时，输出的结果为______；
(2)当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5；
(3)当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围．
题型18 不等式组与方程的综合
1．（2022下·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知关于x的分式方程mxx-2x-6+2x-2=3x-6无解，且关于y的不等式组m-y>4y-4≤3y+4有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（2022上·重庆·九年级重庆南开中学校考期末）如果关于x的不等式组{m-4x>52x+5≥x+3所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程my-2y-2-30y-2=13有正整数解，则符合条件的整数m有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
3．（2021·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组{3x-2≥2(x+2)a-2x<-5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay-1+3y-81-y=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．8C．12D．15
4．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
题型19 利用一元一次不等式解决实际问题
1．（2022·西藏·统考中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
3．（2022·广西柳州·统考中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
题型20 利用一元一次不等式组解决实际问题
1．（2022·山东泰安·统考模拟预测）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
3．（2023·广东深圳·统考二模）某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．
(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？
1．（2022·江苏南京·统考中考真题）已知实数a，b，a>b，下列结论中一定正确的是（ ）
A．a>bB．1a>1bC．a2>b2D．a3>b3
2．（2023·北京·统考中考真题）已知a-1>0，则下列结论正确的是（ ）
A．-1<-aC．-a<-13．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023·山东济南·统考中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．ab>0B．a+b>0
C．a+35．（2023·安徽·统考中考真题）在数轴上表示不等式x-12<0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山东烟台·统考中考真题）不等式组3m-2≥1,2-m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·浙江·统考中考真题）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A．52+15n>70+12nB．52+15n<70+12n
C．52+12n>70+15nD．52+12n<70+15n
8．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组x+1>0x-1≤0的解在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
9．（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）

A．3B．2C．1D．0
10．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组x>m+35x-2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．-5≤m<-4B．-511．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是（ ）
A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3
12．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组x-a>2x+1A．0B．-1C．1D．2023
13．（2023·广东·统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
14．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值 ．
15．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式x-2≤1的最大整数解是 ．
16．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
17．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x-9②所有整数解的和为14，则整数a的值为 ．
18．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组x-12≥x-232x-m≥x的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
19．（2023·山东日照·统考中考真题）若点Mm+3,m-1在第四象限，则m的取值范围是 ．
20．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于x的不等式组x+5>0x-m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是 ．
21．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）若关于x的不等式组3(x-1)>x-68-2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．
22．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组2x-1+1>-3,x-1≤1+x3,并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：a2-6a+9a-2÷a+2+52-a，其中a是使不等式a-12≤1成立的正整数．
24．（2023·江苏扬州·统考中考真题）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
25．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
26．（2023·宁夏·统考中考真题）解不等式组1-2x-12>3x-14①2-3x≤4-x②
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4-22x-1>3x-1 第1步
4-4x+2>3x-1 第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7 第3步
x>1 第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
27．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简，再求值：a-a2a2-1÷a2a2-1，其中a的值从不等式组-128．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．
(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，
①求x的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．