2025年中考数学一轮复习讲与练第3章第3讲 正比例函数与一次函数（考点精析+真题精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第3讲正比例函数与一次函数
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一 一次函数和正比例函数的定义
考向二 一次函数的图象及性质
考向三 用待定系数法确定一次函数的解析式
第3讲正比例函数与一次函数
一次函数是中考非常重要的函数,年年考查, 总分值为5-10分左右，预计2024年各地中考一定还会考, 一般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合为主。
→➊考点精析←
一、正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．
二、一次函数
1.一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数．
2.一次函数的一般形式
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
3.注意
（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
三、一次函数的图象及性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．
2.一次函数的图象特征与性质
（1）一次函数的图象
（2）一次函数的性质
3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．
①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
②当–=0，即b=0时，直线经过原点．
③当–0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k0
图象经过第一、三象限
y随x的增大而增大
k 0，向上平移b个单位长度；b0，b>0
一、二、三
y随x的增大而增大
k>0，b