江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

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1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B
9．AD 10．ACD 11.AC
8.B由，可得，
解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称，
则函数y=fx在上的图象关于原点对称，
故函数y=fx在上的零点也关于原点对称，和为0，
在上的零点和即为上的零点和，
令，得，
，，作出和在同一坐标系中的图象，
可知y=fx在内的零点有和两个，
故.故选：B.
11．AC因为，，，
对于选项A：令，可得，即，
显然，所以，故A正确；
对于选项B：因为数的定义域为，关于原点对称，
令，可得，
即，可得，且不为常函数，f′x不恒为0，
所以f′x为偶函数，故B错误；
对于选项C：令，可得，
即，可知为的一个周期，
所以（）是函数的周期，故C正确；
对于D：因为（）是函数的周期，
则，所以，故D错误；故选：AC.
12． 13． 14
14.【分析】把不等式，转化为，结合，进而得到的取值范围.
【详解】令，可得，
当时，可得f′x0，单调递增，
可得，即，所以，
由不等式，可得，
因为，
当且仅当时等号成立，即，解得，
所以实数的取值范围为.
15．(1)(2)
【详解】（1）当时，，或x>7，
解不等式得：，
即，
所以.
（2），即，，
若“”是“”的充分不必要条件，即，
所以（等号不同时成立），
解得：；
即实数a的取值范围为．
16．（1）由，得，或，
∵是方程的一个实根，且是第三象限角，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，则，
∵，所以，，
故，
.
17．(1)(2)
【详解】（1）因为，所以，
由，
可得：，即，
又，所以，
所以，，
所以，
所以△的外接圆半径为.
（2）由（1）知，，
由正弦定理有，
所以
，
因为为锐角三角形，所以，解得，
所以，则，
所以，则，
所以周长的取值范围为．
18．【详解】（1），则.
在处的切线方程为，即.
（2）令
.
令，解得.
；.
在上单调递减，在上单调递增.
，即.
（3）令，
问题转化为在上有两个零点.
.
①当时，
，在递减，至多只有一个零点，不符合要求.
②当时，
令，解得
当时，，递减；
当时，，递增.
所以.
当时，，只有一个零点，不合题意.
令，
当时，，
所以在递增，.
由于，，
，使得，
故满足条件.
当时，，
所以在递减，.
由于，
，使得，
故满足条件.
综上所述：实数的取值范围为.
19．【详解】（1），所以单调递增，
因为，，
所以存在唯一零点，且．
（2）在点处的切线方程为，
令，解得，
，
易知，所以，
要证，只需证，
即，
因为，所以．
（3）由（2）可知，，
所以，
所以，
所以，
所以经过4次迭代后，的近似值与的差值小于．