物理中考以题型精炼攻克难点亮点专题33杠杆综合难题应用题(原卷版+解析)

这是一份物理中考以题型精炼攻克难点亮点专题33杠杆综合难题应用题(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了2m=2000Pa等内容，欢迎下载使用。
1. 人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小。
2．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。
（1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？
（2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。
3. （2023重庆A）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在端，在端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
4.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题：
(1)画出F2的力臂．
(2)求合金块的质量．
(3)求F2的大小．
5.（2023深圳） 如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？
6.密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。
设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
7.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
8. （2023广东省）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。题图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。
（1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照_____（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的_______点。
（2）设大轮与小轮的半径比为3:1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功_______J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为______N。（不计井绳的粗细和自重）
（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用_______（选填“①”或“②”）。
9. 杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA：OB＝1：2，小林的质量m1＝50kg。小新的质量m2＝48kg，小新双脚与地面接触面积S＝400cm2。当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p＝2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1：p2＝16：15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：
（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；
（2）动滑轮重力G动。
11．创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测
液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤
刻度是否均匀。
12.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
13. 已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
14.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）
求：（1）物体M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体M1对水平面的压力。
15. 研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
（1）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡；
（2）如图丙，一质量分布均匀的长方形木板，忽略厚度，长度和宽度不可忽略，用细线将它AB边的中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图丁）释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
2024年物理中考二轮复习以题型精炼攻克难点亮点的60个小微专题
专题33 杠杆综合难题应用题
1. 人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小。
【答案】（1）；（2）300N
【解析】（1）合金块M的体积为
合金块M的密度为
（2）由题意可知，杠杆AB长1.6m，OB长0.4m，因此AO长1.2m，由杠杆平衡条件可知
即
解得
答：（1）合金块M的密度为；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小为300N。
2．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。
（1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？
（2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。
【答案】（1）180N；（2）无需拉力
【解析】（1）当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，根据杠杆的平衡条件可得
（G桶＋F）×LOA＝G石×LOB
则
（20N＋F）×2m＝400N×1m
解得F＝180N。
（2）当装满水的水桶上升时，动力动力臂的乘积为
G石×LOB＝400N×1m＝400N·m
阻力阻力臂的乘积为
G总×LOA＝190N×2m＝380N·m
由于动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积，所以人无需给绳子向上的拉力。
答：（1）人至少要用180N的力才能使空水桶匀速下降；
（2）人无需要给绳子向上的拉力。
3. （2023重庆A）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在端，在端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）
【解析】（1）因为通的容积为容积为2.8×10−2m3，则桶装满水的质量为
（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为
则排开水的体积为
（3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为
人对绳子的拉力为
人对地面的压强为
4.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题：
(1)画出F2的力臂．
(2)求合金块的质量．
(3)求F2的大小．
【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N
【解析】(1)如图所示
(2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时，
由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻
也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA，
则G＝eq \f(F1×lOB,lOA)＝F1×OB/OA =eq \f(30 N×3OA,OA)＝90N
根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝eq \f(G,g)＝eq \f(90 N,10 N/kg)＝9kg
(3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.
由于p＝eq \f(F,S)，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N
由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝eq \f(1,2)OB=3OA/2
根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则
T=N=G-F支
T×lOA＝F2×l2
则(G－F支)×lOA＝F2×l2
F2＝eq \f(（G－F支）×lOA,l2) ＝eq \f(2×（90 N－12 N）×OA,3×OA)＝52N
5.（2023深圳） 如图1是古时劳动人民亮亮同学用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为，木块的密度为。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？
【答案】（1）2×104N；（2）2×103N；（3）5m
【解析】（1）木料的体积为，木块的密度为，则木材所受重力
（2）在B端有一木材对绳子的力F1为，由杠杆平衡条件可得
由于
则木料刚好被抬起时，力F2大小
（3）提升的功率为，由
得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度
吊车在10s内可以将该木料提升的高度
答：（1）木材所受重力为2×104N；
（2）当F2为2×103N，木料刚好被抬起；
（3）吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
6.密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。
所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。
设计过程如下：
(1)将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为______；
(2)在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为______（用题中所给的字母表示）；
(3)已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为______cm；
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择______规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
【答案】 (1) 0 (2) (3) 3.2 (4) 200mL
【解析】(1)空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，桶中没有液体，液体的密度为零，此时C点的密度刻度线应标注为0。
(2)设空桶的质量为m桶，由杠杆的平衡条件可知m桶gl=mgl0
桶的质量m桶=
在B点的空桶内注满液体，根据杠杆的平衡条件可得
(m桶+m)gl=mgl1
(m桶+ρV)gl=mgl1
(+ρV)gl=mgl1
ρ=
(3)由(2)中的公式可知ρ与(l1-l0)成正比，密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为l2
l2=3.2cm
(4)要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，分度值小一些，由ρ=可知增大液体的体积可以使密度小一些，分度值小一些，所以选择200mL规格的空桶，精度更高一些。
7.图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa
【解析】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
8. （2023广东省）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。题图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。
（1）图甲所示，辅可视为不等臂杠杆，为方便提水，它是按照_____（选填“省力”或“费力”）杠杆来设计的。用辅提水的某时刻示意图如图乙所示，它的支点是“A”“B”或“C”中的_______点。
（2）设大轮与小轮的半径比为3:1，水桶受到的总重力为90N。使周长为3m的大轮转动一圈，水桶匀速上升，井绳对水桶做功_______J；若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为______N。（不计井绳的粗细和自重）
（3）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，为了更省力，开关应选用_______（选填“①”或“②”）。
【答案】（1） 省力 B （2）90 30 （3）①
【解析】（1）为方便提水，根据题图可知，它是按照省力杠杆来设计的；由于辅围绕B点进行旋转，可知B点为其支点。
（2）由于大轮与小轮的半径比为3∶1，当周长为3m的大轮转动一圈，则小轮也转动一圈，且小轮转动的距离为1m，由于木桶匀速上升，则井绳对水桶做功
根据图乙所示，大轮与小轮的半径比为3∶1，当动力臂为BC时，作用在C点的力最小，根据杠杆平衡条件可知，最小的力为
因为，可得
（3）为了更省力，开关应选用动力臂较大的，故开关应选用①。
9. 杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），求：
（1）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？
【答案】 QUOTE (1)(1)提B处秤纽时，此秤的称量最大。
QUOTE (2)(2)秤砣的质量为 QUOTE 0.4??0.4kg。
QUOTE (3)?(3)D与C之间的距离为 QUOTE 0.25?0.25m。
【解析】 QUOTE (1)(1)根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为
QUOTE ??=????????GA=G???BEAB；当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为 QUOTE ??'=????????GA'=G???CEAC。
因 QUOTE ??>??BE>CE、 QUOTE ????'GA>GA'，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。
QUOTE (2)(2)由 QUOTE (1)(1)可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式： QUOTE ?????=??????GA?AB=G???BE。
由 QUOTE ?=??G=mg可得： QUOTE ?????=??????mA?AB=m???BE，
则 QUOTE ?秤砣=??⋅????=10??×0.02?0.5?=0.4??m秤砣=mA⋅ABBE=10kg×。
QUOTE (3)(3)当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为
QUOTE ??=??+??=0.02?+0.03?=0.05?AC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05m，
根据杠杆的平衡条件可列式： QUOTE ??????=??????G???AC=G???CD。
由 QUOTE ?=??G=mg可得： QUOTE ??????=??????m???AC=m???CD，
则 QUOTE ??=?荔枝⋅???秤砣=2??×0.05?0.4??=0.25?CD=m荔枝⋅ACm秤砣=2kg×。
10．如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA：OB＝1：2，小林的质量m1＝50kg。小新的质量m2＝48kg，小新双脚与地面接触面积S＝400cm2。当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p＝2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1：p2＝16：15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：
（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；
（2）动滑轮重力G动。
【答案】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；
（2）动滑轮重力G动为20N。
【解析】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压强为P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新对地面的压力为：
FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；
（2）当小林施加拉力F1时，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，
则有：2FA+FN＝G2+G动，
即：FA＝（G2+G动﹣FN）；
对于小林进行受力分析，有：F1+FN1＝G1，
即：F1＝G1﹣FN1；
由杠杆平衡条件可知，＝，
即：＝＝，
则此时小林对地面的压力：FN1＝G1﹣（G2+G动﹣FN）；
当小林施加拉力F2时，小新刚好被拉起，把小新和动滑轮看作整体进行受力分析，
则有：2FA'＝G2+G动，
即：FA'＝（G2+G动）；
对于小林进行受力分析，有：F2+FN2＝G1，
即：F2＝G1﹣FN2；
由杠杆平衡条件可知，＝，
即：＝＝，
则此时小林对地面的压力：FN2＝G1﹣（G2+G动）；
因为小林与地面的接触面积不变，由p＝可知，小林对地面的压强之比为：
＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
又因为p1：p2＝16：15，
G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，
G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，
将它们代入①式，解得G动＝20N。
答：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN为100N；
（2）动滑轮重力G动为20N。
【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、压强定义式、杠杆平衡条件应用，要求认真审题、灵活应用相关公式，属于难题！
11．创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具——密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测
液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤
刻度是否均匀。
【答案】（1）6.8N （2）1.2×103kg/m3 （3）120Pa （4）L=0.4-5×10-5ρ 刻度均匀
【解析】（1）由杠杆平衡条件有
FA×OA=G砣×OC 即：FA×10cm=2N×34cm 解得秤杆A端受到绳子的拉力FA=6.8N；
（2）合金块受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，
因合金块浸没， V排=V金=100cm3=10-4m3 ， 由F浮=ρ液gV排 知待测液体的密度：
；
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力：ΔF=F浮=1.2N ，
待测液体对烧杯底部压强的变化：
；
（4）杠杆平衡时，有（G金-F浮´）×OA=G砣× L ，
即（G金-ρgV排）×OA=G砣× L ，
则秤砣悬挂位置到秤纽O点距离为：
，
所以：L=0.4-5×10-5ρ ，因L与ρ成线性关系，所以密度秤刻度均匀。
12.如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F1的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F2。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，F2和F3均能使杠杆在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：
（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。
【答案】（1）G甲=25N（2）G乙=35N
【解析】（1）设重物甲重力为G甲
当对杠杆施加竖直向下的力F1，使杠杆在水平位置静止时，根据杠杆平衡条件有：
F1 OB= G甲 OA
其中OA：OB=4：1，OA=4 OB，F1 =100N。
所以100N ×OB= G甲×4 OB，
G甲=25N
（2）设重物乙重力为G乙
当在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力F2时，杠杆平衡，这时有：
F2 OB=（G甲 + G乙）OA
F2 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F2 =4（G甲 + G乙）(a)
当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F3，杠杆平衡时有：
F3 OC=（G甲 + G乙）OA
OC=OB+BC
BC：OB=1：2。
BC=OB/2。
所以OC=OB+BC=1.5 OB
所以
F3×1.5 OB=（G甲 + G乙）×4 OB
F3=8（G甲 + G乙）/3………(b)
由F2-F3=80N，结合(a) (b)得
4（G甲 + G乙）-8（G甲 + G乙）/3=80N
已知G甲=25N
所以G乙=35N
13. 已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
【答案】(1)木料密度为600kg/m3；
(2)此时乙对木料的作用力F乙=300N；
(3)当乙的作用点从B点向O点靠近时，F甲变小。
【解析】(1)由题知木料质量为60kg，体积为0.1m3，带入密度公式得：ρ=mV=60kg0.1m3=600kg/m3；
(2)木料重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；
以A为支点，可以将质量分布均匀的木料所受的重力等效于其重心O点，则 AOAB=12；
则由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得：F乙×AB=G×AO；
即F乙= G×AOAB=600N2=300N；
(3)当乙的作用点向O靠近时，此时作用点记为B'；
以A为支点，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2得：F乙×AB'=G×AO；
即F乙= G×AOAB'；
当乙向O点靠近，AB'减小，G与AO不变，则F乙变大；
因为木料处于平衡状态，故所受合力为零，则有F乙+F甲=G；
因F乙变大，所以F甲变小。
14.如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA：OB＝2：3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）
求：（1）物体M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体M1对水平面的压力。
【答案】（1）物体M2的重力为80N；
（2）拉力F的功率为50W；
（3）物体M1对水平面的压力为245N。
【解析】（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率：
η=W有 /W总=G2h/（G2+20）h=80%，
解得物体M2的重力：G=G2＝80N
（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=50N；
物体M2以0.5m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h，
由v可得绳子自由端的速度为：
v绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；
拉力F的功率：
P=Fv绳＝50N×1m/s＝50W；
（3）由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：
F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，
根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170N，
根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
故绳子对杠杆A端的拉力为：
FA＝255N，
力的作用是相互的，则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255N，
根据力的平衡，地面对M1的支持力：
F支＝G1﹣FA′＝500N﹣255N＝245N；
由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力：
F压＝F支＝245N。
15. 研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。
（1）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡；
（2）如图丙，一质量分布均匀的长方形木板，忽略厚度，长度和宽度不可忽略，用细线将它AB边的中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在坚直面内缓慢转过一定角度后（如图丁）释放，木板在该位置能否平衡？写出你的判断依据。
【答案】（1）；见解析；（2）不能平衡；答案见解析
【解析】（1）设杠杆的中点为O，杠杆与水平方向的夹角为θ，由于杠杆质量分布均匀，且左右两部分等长，因此杠杆左右两部分重力G1=G2，重心分别在两部分的中点处，分别设为O1和O2，则易知OO1=OO2，左右两部分重力的力臂
l1=OO1cs，l2=OO1cs
因此L1=L2
因此有G1L1=G2L2
满足杠杆平衡条件，因此杠杆在该位置仍能平衡。
（2）不能平衡，转过一定角度释放的瞬间，木板只受重力和细线的拉力的作用，重力的方向竖直向下，拉力的方向竖直向上；此时木板的重心不在悬点的正下方，重力和细线的拉力不在一条直线上，不是一对平衡力，木板受力不平衡，因此不能平衡。