2022年高考数学专题训练20分钟专题突破4旧人教版

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1. 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
A
B
C
D
O
x
y
2.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：
不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A． eq \(AB,\s\up8(︵)) B． eq \(BC,\s\up8(︵)) C． eq \(CD,\s\up8(︵)) D． eq \(DA,\s\up8(︵))
的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．4
的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为
A. 6 B.7
二.填空题：
1．若椭圆的一条准线方程为，则 ；此时，定点与椭圆C上动点距离的最小值为 .
有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于
3.已知点P（x,y）是抛物线y2=x上任意一点，且点P在直线的上方，则实数a的取值范围为 .
4.已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是___________
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．
参考答案：
1.【解】∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）
又∵将向右平移１个单位得，即 故选A；
【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 选A
【解】由题意可知Q点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小，
故知是上半圆的左半弧。
【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。
【突破】Q点的纵坐标较大，横坐标较小。 选D
3.答案：D
4.答案：D
二.填空题：
m=1，最小值.
距离等于2

4. 最小值 2
【解析】（1）设椭圆方程为
将、、代入椭圆E的方程，得
解得.
∴椭圆的方程 （4分）
（2），设边上的高为
当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．
设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，
所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 （10分）
（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理．
得．
设直线与椭圆的交点，
由根系数的关系，得．
直线的方程为：，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为．
下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上．
法二：直线的方程为：
由直线的方程为：，即
由直线与直线的方程消去，得
∴直线与直线的交点在直线上．