广东省广州市从化区第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】集合，， 则. 故选：A.
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是. 故选：A.
3．函数的定义域是（ ） A．且 B．且
C．D．
【详解】因为，则，解得且，
所以函数的定义域是. 故选：C.
4．下列函数在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D 【详解】函数，，在上都单调递增，ABC不是；
当时，，因此函数在上单调递减，D是. 故选：D
5．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．1C．0D．
【详解】，又在R上是奇函数，故. 故选：B
6．若集合A=xx>0，下列各式不是“”的充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】对于A，，，是的充分不必要条件；
对于B，，，是的充分不必要条件；
对于C，，，是的充分不必要条件；
对于D，，，是的必要不充分条件. 故选：D.
7．若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【详解】①当时，成立; ②当 时，若不等式的解集为，
则不等式在恒成立，
则，
解得： 综上，实数的取值范围是 故选：D.
高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身
影．设，用符号表示不大于x的最大整数，如 [1.6]=1 ,[ - 1.6]= - 2 ，称函数叫
做高斯函数 ． 给出下列关于高斯函数的说法： ①； ②若，则 ；
③函数的值域是 ； ④函数在上单调递增． 其中错误说法的序
号是（ ） A．① B．② C．③ D．④
【详解】对①，由高斯函数的定义，可得，故①正确；对②，若，则，而表示不大于x的最大整数，则，即，故②正确；
对③，函数，当时，，故③错误；
对④，函数，即函数为分段函数，
在上单调递增，故④正确. 故选：C
二、多选题
9． 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学
家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响
深远.对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【详解】对于A，因为，所以，，所以，故A正确；
对于B，因为，所以，，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，所以，所以，故C错误；
对于D，因为，所以，因为，所以，故选项D正确， 故选：ABD.
10．下列各组函数中，与是同一函数的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】对于A，与的定义域相同，对应关系相同，故A正确；
对于B，的定义域为，而的定义域为R，故B错误；
对于C，的定义域为，而的定义域为R，故C错误；
对于D，，与的定义域相同，对应关系相同，故D正确. 故选：AD．
11．若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，
由韦达定理，，故，，即，故B正确；
对于C，由上分析可得，故C正确；
对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD.
三、填空题
12．已知幂函数是偶函数，则 .
【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或.
当时，，是奇函数；
当时，，是偶函数，符合题意， 所以的值为1. 故答案为：1
13．已知，则 .
【详解】由题知，，，
，，
. 故答案为：7.
14．已知，求的最小值 ，求的最大值 .
【详解】因为，可得，则，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.
由且，即且，可得，
则，当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最大值为. 故答案为：；.
四、解答题
15（13分）． 设全集U=R，已知集合A=x2≤x