陕西省洛南中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份陕西省洛南中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，文件包含期中数学答案docx、期中docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
13. 2 14. （写成或也给分）
解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（本题满分13分）
解：（1）∵，∴……………………………………………………2分
∴……………………………………………………………5分
∵，∴…………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………10分
∴………………………………………………………………………………13分
（本题满分15分）
解：（1）函数是奇函数，证明如下：…………………………………………………1分
函数定义域为，
∵，都有，且…………………………………………2分
，
∴函数为奇函数…………………………………………………………5分
（2）函数在上单调递增，证明如下：……………………………………6分
证明：，且，有
由得，，，，
∴，即，
∴函数在上单调递增…………………………………………………………10分
（3）同理可证函数在上单调递减，……………………………………………11分
结合（2）得在上单调递减；在上单调递增．………………………12分
，，…………………………………………………………14分
故函数的值域为．…………………………………………………………15分
17.（本题满分15分）
解：（1）由题意，函数，令
则
所以…………………………………………………………………5分
（2）由（1）知，则不等式可化为
，即…………………………7分
当时，解得…………………………………………………………9分
当时，解得…………………………………………………………………11分
当时，解得………………………………………………………13分
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为………………………15分
（注意：若解不等式时，解集写成集合或者区间的形式，不写综上所述可不扣分）
18.（本题满分17分）
（1）设需要支付的保险费为，…………………………………………2分
当时，，解得，………………………………………4分
所以总费用.……………………7分
（注意：解析式不写范围或范围写错扣1分，解析式不化简不扣分）
（2）由（1）知
，…………………………………………………………………14分
当且仅当，即时等号成立，………………………………16分
所以当保护罩的容积为时，博物馆支付的总费用最小.……………………17分
19.（本题满分17分）
解：（1）∵，，………………………………………………………2分
∴………………………………………………………………………4分
假设则，且………5分
，
∴，或，显然均无整数解，∴………………………7分
（2）∵集合，恒有
∴，∴………………………………………………………………12分
（3）集合，成立，
同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数，……………14分
一奇一偶时，，均为奇数，为奇数.……………………16分
综上，集合A中的所有偶数为，……………………………………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
C
D
B
A
C
D
题号
9
10
11
选项
CD
ACD
ABD