2024-2025学年福建省福州八中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州八中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2015年以来，我国的年度GDP数据如表：
设时间为n，与其对应的年度GDP为f(n)，那么f(2018)=( )
A. 68.5506B. 74.4127C. 82.7121D. 91.9281
2.“|x|=1”是“x2=1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数y=f(x)定义域是[−2,3]，则y=f(2x−1)的定义域是( )
A. [0,52]B. [−1,4]C. [−12,2]D. [−5,5]
4.若函数f(x)=x3−x2−a,x>0x2+2x−a,x≤0恰有2个零点，则a的取值范围为( )
A. (−427,0) B. (−1,−427]∪(0，+∞) C. (−1,−427) D. (−1,−427)∪(0,+∞)
5.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lgx，设a=f(3)，b=f(14)，c=f(−2)，则( )
A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>a>c
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,2]时，f(x)=4(1−|x−1|).对于任意不小于2的正整数n，当x∈[2n−2,2n+1−2]时，都满足f(x)=12f(x2−1)，给出以下命题：
①f(x)的值域为[−4,4]；
②当x∈[26−2,27−2]时，f(x)∈[0,18]；
③当22 abD. ba+ab>2
10.已知a>0，b>0，a+b=1，则下列不等式一定成立的是( )
A. ab≤14B. 1a+1b≤4C. a2+b2≥12D. 1a2+1b2≥8
11.设f(x)是定义在R上的函数，对∀x，y∈R，有f(x+y)−f(x−y)=f(x+2)f(y+2)，且f(0)≠0，则( )
A. f(x)−f(−x)=0
B. f(x+4)−f(x)=0
C. f(0)+f(2)+f(4)+⋯+f(2024)=−2
D. f2(1)+f2(2)+f2(3)+⋯+f2(2024)=4048
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用列举法将方程lg3x+lg3(x+2)=1的解集表示为______．
13.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=4，AD=3，那么当BM= 时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为 ．
14.已知定义域为R的函数f(x)=x2−2x+2,02,且满足f(−x)=−f(x)，函数g(x)=kx，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)有7个零点，则k的取值范围为______；若方程f(x)=m(m>0)的解为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+ax(a>0)．
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(Ⅱ)若a=4，证明：函数f(x)在区间(2,+∞)上是增函数．
16.(本小题14分)
现定义：设a是非零实常数，若对任意的x∈D，都有f(a−x)=f(a+x)，则称函数y=f(x)为“关于a的偶型函数”．
(1)请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明；
(2)设定义域为R的“关于a的偶型函数”y=f(x)在区间(−∞,a)上单调递增，求证：y=f(x)在区间(a,+∞)上单调递减；
(3)设定义域为R的“关于12的偶型函数”y=f(x)是奇函数，若n∈N∗，请猜测f(n)的值，并用数学归纳法证明你的结论．
17.(本小题15分)
解不等式lga(1−1x)>1．
18.(本小题19分)
已知二次函数g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1且不等式g(x)≤x2−x+1对一切实数x恒成立．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)在(1)的条件下，设函数ℎ(x)=2g(x)−2，关于x的不等式ℎ(x−1)+4ℎ(m)≤ℎ(xm)−4m2ℎ(x)在x∈[32,+∞)有解，求实数m的取值范围．
19.(本小题19分)
已知函数f(x)=lnx−ax−1(a∈R)．
(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若方程f(x)+2=0有两个实根x1，x2，且x2>2x1，求证：x1x22>32e3．
参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.A
6.A
7.A
8.D
9.ABD
10.ACD
11.ACD
12.{1}
13.4
48

14.(2 2−2,1) (−2,7)
15.解：(Ⅰ)因为函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，
又f(−x)=−x+a−x=−(x+ax)=−f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
(Ⅱ)当a=4时，f(x)=x+4x，
设x1，x2是区间(2,+∞)上的任意两个变量，且201−1x>a.
由此得1−a>1x．
因为1−a