浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，的面积为，且，则的形是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.化简的值为（ ）
A.B.C.D.2
2.若直线与直线平行，则的值是（ ）
A.1或-2B.-1C.-2D.2或-1
3.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ）
A.B.C.D.
5.现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.已知空间中的点，则到直线AB的距离为（ ）
A.B.C.D.2
7.的面积为，且，则的形是（ ）
A.等腰三角形（非等边）B.直角三角形C.正三角形D.钝角三角形
8.直线与圆与交于A、B两点，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则线段OM长度的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.已知随机事件A、B，若，且，则正确的是（ ）
A.B.A、B为互斥事件C.A、B相互独立D.
10.已知直线，圆，点为圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为5B.的最大值为
C.的最值大值为D.圆心到直线的距离最大为4
11.定义两个向量之间的一种新运算：，其中是向量的夹角，则对于非零向量，则下列结论一定成立的是（ ）
A.若，则B.
C.D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若边上的高为4，则的面积为______.
13.若动直线始终与椭圆有公共点，则的取值范围是______.
14.在四边长均为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成二面角为的四面体ABCD，则此四面体的外接球表面积为______.
四、解答题：共5题，共77分.
15.已知椭圆的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于A，B两点，若AB中点为，求
16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求边长和角；
（2）若的面积为，求中线AD的长度.
17.某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求图中的值；
（2）求这组数据的中位数；
（3）若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率
18.如图，直四棱柱的底面是正方形，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值；
19.古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点、动点满足，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线与曲线交于P，Q两点，若为线段NQ的中点，求直线的方程；
（3）过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N，线段MN长度的最小值.