贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试卷[解析版]

这是一份贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试卷[解析版]，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题5分，共40分.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为集合，，则.
故选：A.
2. 已知为给定集合，命题：“对于，都有”，则的否定为（ ）
A. 对于，都有 B. ，使得
C. 对于，都有 D. ，使得
【答案】B
【解析】对于，都有的否定为：，使得.
故选：B.
3. 已知为实数，且的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，故.
故选：C.
4. 下列表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】对于A，与定义域、解析式相同，
是同一函数，故A正确；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，
故不是同一函数，故B错误；
对于C，定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，
故C错误；
对于D，定义域为，的定义域为，定义域不同，
不是同一函数，故D错误.
故选：A.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的必要条件
【答案】D
【解析】对于A：由推不出，如，满足，但是，
故A错误；
对于B：由推不出，如，满足，但是，
即不是的必要条件，故B错误；
对于C：由推不出，当时，故C错误；
对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，
故D正确.
故选：D.
6. 已知集合，若，则的取值构成集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得或，
若，即，此时，，符合题意；
若，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，不符合集合的互异性，舍去.
综上，的取值构成的集合为.
故选：B.
7. 集合，，的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
又，所以；
，
，为偶数，则，
所以.
故选：C.
8. 二次函数图象恒在直线上方，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由二次函数的图象恒在直线上方，
得恒成立，
即成立，因此，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分，全对得6分，有选错不得分.）
9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ）
A.
B. 任何集合都是它自身的真子集
C. 若（其中），则
D. 集合与是同一个集合
【答案】ABD
【解析】中含有一个元素，不是空集，A错；
任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错；
由集合相等的定义得，，C正确；
集合中元素是实数，集合中元素是有序实数对，不是同一集合，D错.
故选：ABD．
10. 下列选项正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 若，则
C. 的最大值为5
D. 若都是正数，则
【答案】CD
【解析】对于A，当时，，
则，即，所以“”能够推出“”，
由，则，所以，则或，
所以“”不能推出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
对于B，由，得，
又，所以，故B错误；
对于C，设，得，
所以，则当时，取得最大值，
所以的最大值为，故C正确；
对于D，已知都是正数，因为，
则，
当且仅当时，取等号，故D正确.
故选：CD.
11. 对于任意的表示不超过的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 对任意的，都有
C. 不等式的解集为
D. 对任意的，则不超过的所有正实数中，是的倍数的数共有个
【答案】BCD
【解析】对于A，，A错误；
对于B，设x的小数部分为，则，
则，B正确；
对于C，结可得，
由于为整数，故，则，
即不等式的解集为，C正确；
对于D，因为，则，
则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有个，D正确.
故选：BCD.
三、填空题（每小题5分，共15分.）
12. 已知函数，则_____________.
【答案】4
【解析】因为，所以.
13. 已知，则的最大值为_____________.
【答案】
【解析】因为，所以，
当，即时等号成立，所以，
即的最大值为.
14. 贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有______人.
【答案】
【解析】设为参加跳高的学生的集合，为参加跳远的学生的集合，
为参加掷铅球的学生的集合，由题设有中元素的个数为，
而中扣除中元素后余下元素的个数为，
结合韦恩图可得总人数为：.
四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程.）
15. 已知集合.
（1）求和；
（2）求和.
解：（1）因为，所以，即，
又因为，所以，
所以.
（2）由（1）知，
所以或或，
则或.
16. 求下列函数的解析式.
（1）已知函数，求；
（2）已知是一次函数，且，求.
解：（1）因为函数，
令则，
因为，所以，
所以.
（2）设，则有，
因为，所以，解得或，
所以或.
17. 已知全集为实数集，集合.
（1）若，求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）图中阴影部分表示集合为，
当时，，则或，
所以.
（2）因为，所以，
当时，，即时，满足题意.
当时，若，则有，
解得，
综上所述，实数的取值范围是或.
18. 已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求的值；
（2）解关于一元二次不等式；
（3）解关于的一元二次不等式.
解：（1）因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根，且，
解得.
（2）由题设有且，
则，
所以等价于，
解得或，
则关于的一元二次不等式的解集为或.
（3）因为，所以，其中a>0，
令，得，
所以的解集为或.
19. 如图，长方形的周长为8.
（1）若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足，则面积的最大值是多少?
（2）沿AC折叠使点到点位置，交DC于点，请解决下面两个问题.
（i）若，求AP的长；
（ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由.
解：（1）当时，设，则，
由基本不等式得，，
当且仅当，即时，等号成立.
（2）（i）当时，，
因为，所以，
所以，设，则，
在中，有，解得，所以.
（ii）设，则，
由（i）知，，在中，有，
解得，则，
由基本不等式得，当且仅当，
即时，等号成立，所以的面积最大值为.