2022年福建省四地六校联考高三数学第二次月考试题文新人教A版

这是一份2022年福建省四地六校联考高三数学第二次月考试题文新人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三文科数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的虚部为（ ）
A. 0B. C. 1 D.
2．已知命题，，则( )
A．, B．,
C．,≤ D．,≤
3．在等比数列中，已知，那么=
A．3 B．4 C.12 D．16
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．设条件条件那么p是q的 （ ）
A．充分不必要条件C．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设向量与是两个不共线向量，且向量+与－（－2）共线，则=（ ）
A．0 B．－1
7．设函数，若，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．（0，1）
8．平面向量与的夹角为，，则等于（ ）
A．B．C．4D．
9．已知正整数a、b满足（ ）
A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）
10．如果是定义在R上的奇函数，它在上有，那么下述式子中正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
11．已知,
若 ，则（ ）
A．－B．C．4D．－4[
12．将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示
就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝( )
A. eq \f(1,2)n(n2＋1) B. eq \f(1,2)n2(n＋1)－3 C .eq \f(1,2)n2(n2＋1) D．n(n2＋1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．设等比数列的公比，前n项和为，则的值为 ．
14．在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为 ．
13. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .
16．正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，
如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，
则的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，
（I）求证数列｛an｝为等差数列；
（II）设数列的前n项和为Tn，求.
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（I）将函数f(x)写成f(x)=（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足，且边b所对的角为B，试求角B的取值范围及此时函数f(B)的值域.
19．（本小题满分12分）
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.
（1）设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.
20．（本小题满分12分）
设函数 ， 图象的一条对称轴是直线．
（I）求；
（II）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图象．
21．（本小题满分12分）
已知命题在[-1，1]上有解，
命题q：只有一个实数x满足：
（I）若的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标.
（只需写出两点坐标即可,不要过程）；
（Ⅱ）若命题“p或q”为假命题，求实数a 的取值范围。
22．（本小题满分14分）
设函数在，处取得极值，且．
（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2010-2011学年上学期第二次月考
高三文科数学参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13． 15 14。 2 15。 -7 16。 45
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．(本小题满分12分)
证明：（I）由
得 即……………4分
是以1为首项，4为公差的等差数列 ……………6分
（II）由（I）得
…………12分
18．(本小题满分12分)
（I）……3分
由=0即
即对称中心的横坐标为………………………6分
（II）由已知b2=ac知
,, ………………9分

即的值域为，
综上所述，， 的值域为 …………12分
19．(本小题满分12分)
(1)依题意得: ……6分
(2) ∵x2+ eq \f(100,x2) ≥20,当且仅当x2= eq \f(100,x2) 即x= eq \r(10) 时取等号,∵ eq \r(10) ∈(0,10 eq \r(2) ),
∴ , ………………12
20．(本小题满分12分)
解：（I）∵，∴．
∵，∴．…………4分
（II）．由
得函数的单调增区间为．…………8分
（Ⅲ）由知
故函数在区间上的图象如图所示．

…………12分
21．(本小题满分12分) 19．(本小题满分12分) 解：（I）…………4分
（II）因为命题“p或q”为假命题，所以命题p、q均为假命题。
因为方程在[-1，1]上无解， 的图像过定点（-1，-2），（0，-2）
所以或
即a=0或
又∵命题q不成立的条件是：
所以…………12分
22．(本小题满分14分)
解：．① …………2分
（Ⅰ）当时， ；
由题意知为方程的两根，所以
． 由，得．…………4分
从而，．
当时，；
当时，．
故在单调递减，在，单调递增．…………6分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，
所以．
从而，由上式及题设知．………… 8分
考虑，
．…………10分
故在单调递增，在单调递减，
从而在的极大值为．
又在上只有一个极值，
所以为在上的最大值，且最小值为．
所以，即的取值范围为．…………14分
8
1
6
3
5
7
4
9
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
A
D
C
B
A
C
B
A
0
0
1
0