第01讲 函数的概念及其表示（十六大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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题型一：函数的概念
1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】对A：可得定义域为，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
对B：可得定义域为，值域为，
且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；
对C：任意，一个x对应两个的值，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
对D：任意，一个x对应两个的值，
所以不能表示集合M到N的函数关系；
故选：B.
2．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，
故选：A．
3．函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（ ）
A．至少1个B．至多1个C．仅有1个D．有0个、1个或多个
【答案】B
【解析】若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线没有交点，
若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线有1个交点，
故选：B.
4．（2024·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于A项，因为，所以，
所以方程对应的曲线为椭圆，
所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；
对于B项，因为，所以，
所以方程对应的曲线为双曲线， 其渐近线为，
所以当其绕原点旋转后，其一定是函数图象，故B项成立；
对于C项，因为，所以方程对应的曲线为圆，
所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；
对于D项，因为，所以方程对应的曲线为圆，
所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.
故选：B.
题型二：同一函数的判断
5．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A、C、D中，的定义域均为，而A中的定义域为，C中的定义域为，D中的定义域为，故A、C、D均错，B中与的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B．
考点：函数的解析式．
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
【答案】C
【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；
②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
所以是同一函数的是③④．
故选：C．
7．下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，
对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，
显然定义域不同，故A、D错误；
对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；
对于函数，对应关系不同，即C错误.
故选：B
8．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】A
【解析】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；
B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；
C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；
D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.
故选：A
题型三：给出函数解析式求解定义域
9．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0