2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题★ 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A. 0B. 1C. 2D.
2
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题★★ 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）
A. 2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）
C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0603（精确到
3
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题★
初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（）
A.个B.个C. 4个D.个
4
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题★★
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短
5
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题★
把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（）
A. 诚B. 信C. 考D. 试
6
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题★ 下列等式变形正确的是（）
若，则
若，则
若，则
若，则
7
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题★ 下列几何体中，主视图为矩形的是（）
A.B.圆锥C.圆柱D.圆台三棱锥
8
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分★★★
有一张桌子配 张椅子，现有立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
9
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题★★ 若 的相反数是2，，且 ，则的值是（）
A. 3B. 3或C.或D.
10
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题★★★
如果有4个不同的正整数， ， ， 满足 ，那
么 的值为（）
A. 8088B. 8086C. 8084D. 8082
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题★ 若，则的倒数是．
12
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题★ 点 是线段的中点，，那么．
13
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题★★ 已知： ，则 的值为．
14
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题★★
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后甲船比乙船多航行千米．
15
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题★★
已知 ，， 均为有理数，且满足，，那么的值为．
16
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题★★★★
如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0，．若
，则 （用含 ， 的式子表示）．
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题★★ 计算：
(1)﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣)+(﹣3)2； (2)﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]．
18
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题★★ 解方程：
(1)
(2)
19
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题★★ 如图所示，已知线段，点 为中点，点 是线段外一点．
按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线，作直线；
②延长线段至点 ，使得．
在（1）的条件下，若线段，则线段的长为．
20
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题★★
广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、分别表示8号线四个车站的位置．
用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是；（最后结果需化简）
若已知 、 两站之间的距离是，求 、两站之间的距离．
21
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题★★★
如图所示，已知，点 是的中点，，．
若 ，其中，求 的值
在（1）的情况下，求线段的长．
22
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题★★★
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
甲种商品每件进价为元．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
23
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题★★★
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予折优惠
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于 的方程 ．
若是方程的解，则的值为；
若关于 的方程的解比方程的解小1，求的值；
若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值．
24
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题★★★
已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为．
若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三
项式，点、分别从点 、 出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 ．
直接写出 ．
①用含 的代数式表示： 秒后，点表示的数为，点表示的数为．
②当，求 的值；
若点 为线段的中点， 为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中数学试卷
一、单选题
1
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第1题★ 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A. 0B. 1C. 2D.
答案
解析
A
【分析】
本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】
解： ，
∵，
∴绝对值最小的数是0； 故选：A．
2
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第2题★★ 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）
2.1（精确到 B. 2.06（精确到百分位）
C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0603（精确到
答案
解析
C
【分析】
本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，
应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】
解：A．（精确到，正确，不符合题意；
（精确到百分位），正确，不符合题意；
（精确到十分位），原说法错误，符合题意；
（精确到，正确，不符合题意； 故选C．
3
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第3题★
初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（）
A.个B.个C. 4个D.个
答案
解析
B
【分析】
本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键．根据正负数的意义即可得．
【详解】
解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个， 则个数为46个应记为个，
故选：B．
4
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第4题★★
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A. 垂线段最短B. 线段有两个端点C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短
答案 C
解析 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
因此正确答案为C．
5
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第5题★
把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（）
A. 诚B. 信C. 考D. 试
答案
解析
C
【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对． 故选C．
6
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第6题★ 下列等式变形正确的是（）
若，则
若，则
若，则
若，则
答案 B
解析 解：A、若，则x＝ ，故该选项错误；
B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确；
C、若，则，故该选项错误；
D、若 ，则，故该选项错误． 因此正确答案为B．
7
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第7题★ 下列几何体中，主视图为矩形的是（）
B.圆锥C.圆柱D.圆台三棱锥
答案
解析
C
解：A.主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；
主视图为等腰三角形，故本选项不合题意； C.主视图为矩形，故本选项与题意相符；
D.主视图为等腰梯形，故本选项不合题意； 因此正确答案为：C．
8
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第8题3分★★★
有一张桌子配 张椅子，现有立方米木料， 立方米木料可做 张椅子或 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由题意可得，． 故选： ．
9
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第9题★★ 若 的相反数是2，，且 ，则的值是（）
A. 3B. 3或C.或D.
答案
解析
D
【分析】
本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值． 根据题意，结合 ，求出x、y的值，然后求出答案．
【详解】
解：∵ 的相反数是2，
∴．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴， ．
∴．
故选：D．
10
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第10题★★★
如果有4个不同的正整数， ， ， 满足 ，那
么 的值为（）
A. 8088B. 8086C. 8084D. 8082
答案 A
解析
【分析】
本题考查的是有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，先确定
，可得、、、四个数的值可分别取为，1，，
2，再进一步解答可得答案．
【详解】
解：， ， ， 表示4个不同的正整数，且 ，
、、、 四个数的值可分别取为，1，，2，
，
． 故选：A．
二、填空题
11
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第11题★ 若，则的倒数是．
答案
解析
【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．先求解的值，再根据倒数的定义可求解．
【详解】
解：，
解得，
的倒数为． 故答案为：．
12
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第12题★ 点 是线段的中点，，那么．
答案
解析
2
【分析】
本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据点C是线段的中点，由线段中点的定义计算解答．
【详解】
解：∵ 点 是线段的中点，，
∴ ，
故答案为： ．
13
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第13题★★ 已知：，则 的值为．
答案
解析
4
【分析】
本题考查了非负数的性质，积的乘方逆运算、同底数幂乘方逆运算，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴

．
故答案为：4．
14
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第14题★★
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后甲船比乙船多航行千米．
答案
解析
【分析】
读题找等量关系：甲船比乙船多航行的路程=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程，路程=时间×速度，再表示出两船的速度，甲船速度为，乙船速度为，列代数式即可．
【详解】
由题意得：甲船速度为，乙船速度为， 则后甲船路程为，乙船路程为，
甲船比乙船多航行的路程为： 故答案为：
【点睛】
本题主要考查了如何列代数式，由题意找等量关系是解题的关键．
15
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第15题★★
已知 ，， 均为有理数，且满足，，那么的值为．
答案
解析
2或10
【分析】
本题考查了绝对值的性质，求绝对值的值．根据绝对值的性质，求得和
，得到 ，再分类讨论，计算即可求解．
【详解】
解： ， ，
，，
，，
， 于是可分类计算：
① ，
②，
③ ，
④ ；
综上， 的值为2或10． 故答案为：2或10．
16
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第16题★★★★
如图，数轴上点 ， ， 所对应的数分别为 ， ， 且都不为0，．若
，则 （用含 ， 的式子表示）．
答案 /
解析
【分析】
本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得
，结合 可得，，，再进一步解答即可．
【详解】
解： ，
，
，
∴
，
，， ，
，， ， ，
．
故答案为：
三、解答题
17
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第17题★★ 计算：
(1)﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣)+(﹣3)2； (2)﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]．
答案
(1)24
(2)
解析
【分析】
先根据绝对值的性质，乘方计算，再计算乘除，最后计算加减，即可求解；
先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即可求解．
(1)
解：﹣|﹣5|×2﹣5÷(﹣)+(﹣3)2
；
(2)
解：﹣3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，整式加减混合运算法则是解题的关键．
18
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第18题★★ 解方程：
(1)
(2)
答案
(1)
(2)
解析
解：去括号，得，
解得
去分母，得 去括号，得，
解得
19
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第19题★★ 如图所示，已知线段，点 为中点，点 是线段外一点．
按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线，作直线；
②延长线段至点 ，使得．
在（1）的条件下，若线段，则线段的长为．
答案
解析
(1)①见解析 ②见解析
(2)4cm
【分析】
本题主要考查了画直线，画射线，线段的尺规作图，与相等中点有关的线段和差计算：
①根据直线和射线的画法，画图即可；②以点B为圆心，的长为半径画弧交射线于C，点C即为所求；
点 为中点，
， ，
（2）根据
，
结合线段之间的关系求解即可．
【详解】
（1）解：①如图，射线
②如图，为所作；
，直线
为所作；
．
故答案为：．
20
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第20题★★
广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点 、 、 、分别表示8号线四个车站的位置．
用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是；（最后结果需化简）
若已知 、 两站之间的距离是，求 、两站之间的距离．
答案
(1)
(2)
解析
【分析】
本题考查的是线段的和差运算，整式的加减运算，理解题意是解题关键．
直接利用线段的和差运算可得答案；
先求解，利用可得，再代入化简求值即可．
【详解】
解：（1）用关于 、 的代数式表示 、 两站之间的距离是
；
故答案为：；
（2），
， ，
．
答： 、两站之间的距离．
21
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第21题★★★
如图所示，已知，点 是的中点，，．
若 ，其中，求 的值
在（1）的情况下，求线段的长．
答案
解析
(1)22
(2)12
【分析】
本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系的应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．
先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可；
设，，再分别表示，，再建立方程求解即可；
【详解】
（1）解：
，
当
时，
，
（2）
，
设，， ，
，，
点 是的中点， ，
，，
，
，
，
．
22
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第22题★★★
平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元．
甲种商品每件进价为元．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予折优惠
答案
解析
(1)70
(2)30件(3)5或6件
【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键．
根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可；
设该商场购进乙种商品 件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可；
设小华在该商场购买乙种商品 件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可．
【详解】
解：设甲种商品的进价为 元，则 ．
解得．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70；
设该商场购进乙种商品 件，根据题意可得：
，
解得：；
答：该商场购进乙种商品30件．
设小华在该商场购买乙种商品 件，根据题意，得：
①当超过480元，但不超过680元时， ， 解得．
②当超过680元时，， 解得．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
23
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第23题★★★
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于 的方程 ．
若是方程的解，则的值为；
若关于 的方程的解比方程的解小1，求的值；
若关于 的方程 与 均无解，求代数式的值．
答案
(1)5
(2)
(3)9
解析
【分析】
本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键．
把代入方程 ，再建立方程求解即可；
分别解给定的两个方程，再根据关于 的方程 的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可；
先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
（1）解：把代入方程 ， 得：，
解得
故答案为5．
（2）∵ ，
∴，
∴
∵，
得
根据题意： ，
解得：
∴的值是1．
（3） ，
方程两边同时乘以6，得整理得：
此方程无解，
，即，
，
方程两边同时乘以12，得 整理得：
此方程无解，
，即，
把，代入上式得：
，
答：代数式的值是9．
24
2023~2024学年广东广州海珠区中山大学附属中学初一上学期期中第24题★★★
已知数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为．
若点 、 、 在数轴上对应的数为 、 、0，且关于 的多项式 是二次三
项式，点、分别从点 、 出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒，的速度为1 个单位长度/秒，设运动的时间为 秒 ．
直接写出 ．
①用含 的代数式表示： 秒后，点表示的数为，点表示的数为．
②当，求 的值；
若点 为线段的中点， 为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着 的改变而改变，请求出当 满足什么条件时，有最大值，最大值是多少？
答案
解析
(1)；
(2)①， ；②
(3) 时，取最大值，最大值为10
【分析】
本题考查的是数轴上的动点问题，多项式的次数的含义，一元一次方程的应用，整式的加减运算，清晰的分类讨论是解本题的关键；
根据多项式的定义可得，解方程可得答案；
①利用向右运动用加法列式表示即可；②利用建立方程求解即可；
由 点表示的数为， 表示的数为，表示 ，
，

【详解】
解：∵关于 的多项式
∴，
解得：；
，再分类讨论可得结论． 是二次三项式，
①点从 出发，向右运动，所以点表示的数为． 从 出发，向右出发，所以点表示的数为．
故答案为：， ．
② ，，
当时， ，
即或，
当，方程无解，
当，
解得．
点 为线段的中点， 为线段的中点，
点表示的数为，表示的数为
，
，
，
，
当时， ．
当时， ．
∴
当时， ，
∴当 时，取最大值，最大值为．
综上所述， 时，取最大值，最大值为10．