山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

这是一份山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．下列结论错误的是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．在等腰三角形ABC中，若它有两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ）
A．10cmB．11cmC．19cmD．14cm或19cm
4．如图，两个三角形．若这两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．在中，，，，则该直角三角形AB边上高的长为（ ）
A．5B．C．D．或
6．下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．将甲，乙，丙三个大小不同的正方形如图所示放置，顶点E，F处分别两两相接，顶点A，B，M，C，D在同一条直线上．若正方形甲的边长为2，正方形丙的边长为3，则正方形乙的面积为（ ）
第7题图
A．B．5C．13D．25
8．如图，是等边三角形，于点D，点P是线段AD上的一个动点，于点E，连接PC，则当最小时，的值为（ ）
第8题图
A．2B．1C．D．
9．如图，在四边形中，，P为AB边的中点，连接CP，DP．若，，且，则CD的长为（ ）
第9题图
A．5B．6C．7D．8
10．如图，在等边三角形ABC内部取一点P，连接AP，BP，CP．若，，，则（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若三角形两边的长分别为3和2，则该三角形第三边的长x的取值范围是______．
12．如图，，，与关于直线l对称，则中的______．
第12题图
13．如图所示的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．若在该网格中，与全等的格点三角形共有n个（不含本身），则______．
第13题图
14．如图，在中，BD是角平分线．若，，，则线段AB的长为______．
第14题图
15．如图，点E，F分别是直角边AC，BC上的动点（点E，F不与该直角三角形的顶点重合），连接EF，作，的角平分线相交于点P，M为BC的中点，连接PB，PM．若，，则的最小值为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16．【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．
方法①：过的顶点C作；
方法②：点P在的边BC上，过点P作交AC于点E，交AB于点F；
方法③：点P在的内部，过点P作交AC，BC于点E，F，交AB，BC于点D，G，交AC，AB于点M，N；
方法④：点P在的外部，过点P作交AC，BC于点E，F，交BC于点D，．
方法① 方法② 方法③ 方法④
第16题图
【解答问题】：
（1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）
（2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”．
17．如图，在和中，，，．
（1）请判断BC和DE的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
第17题图
18．如图，在四边形ABCD中，，，，，，请计算四边形ABCD的面积．
第18题图
19．如图（1），在中，，．
（1）若边AC的长度是奇数，求AC的长；
（2）如图（2），BD为的中线．
①的周长为16，求的周长；
②求中线BD的取值范围．
图（1）图（2）
第19题图
20．如图，已知的三个顶点在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），直线MN经过格点M，N．
（1）画出，使与关于直线MN对称；
（2）在直线MN上找一点P，使；
（3）在直线MN上找一点Q，使最大．
（画图过程用虚线表示，只需画图，不需说明理由）
第20题图
21．如图（1），在等边中，厘米，点E以2厘米/秒的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点F以1厘米/秒的速度从点A出发向点C运动（不与点C重合），设点E，F同时运动，运动时间为t秒．
（1）在点E，F运动过程中，经过几秒时为等边三角形？
（2）在点E，F运动过程中，的形状能否为直角三角形？若能，请求出时间t的值；若不能，请说明理由．
图（1）备用图
第21题图
22．如图（1），已知等腰直角三角形ABC．
（1）用尺规作图：求作等腰直角三角形ABC的角平分线AD（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）用无刻度的直尺画图：如图（2），将等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形网格中，顶点A，B，C都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），AD是等腰直角三角形ABC的角平分线，请利用网格用无刻度的直尺在网格中先画出等腰直角三角形ABC的角平分线BE，再在射线AD上画点P，连接BP，使得，画图过程用虚线表示．（只需画图，不需说明理由）
图（1）图（2）
第22题图
23．【问题呈现】：我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图（1），小明在正方形ABCD的边CD上取一动点E，在CB的延长线上取一动点F，使，并连接AE，AF．小明发现：线段AE，AF之间存在数量关系，请直接写出线段AE，AF之间的数量关系：______．
【问题探索】：如图（2），小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形ABCD的边BC上取了该边的中点G，并连接AG，EG．
（1）小明又发现：当时，线段DE，BG，EG之间也存在数量关系．请写出线段DE，BG，EG之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当正方形ABCD的边长为6时，请求出GE的长．
【问题解决】：如图（3），小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点G作于点P，连接FP，请帮助小明求出的面积．
图（1）图（2）图（3）
第23题图
2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测
初二数学试题答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．；12．；13．15；14．8；
15．45．
三、解答题（共8小题，共90分）
16．（本题共10分）
（1）①②③④
（2）解：因为，
所以，，，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，三角形内角和为．
方法①
17．（本题共10分）
解：（1），理由如下：
因为，
所以，，所以，
在和中，因为，，，
所以，，所以，
（2）因为，，所以，
因为，，
所以，
所以，
18．（本题共10分）
解：在中，因为，，，，
所以，由勾股定理得，
所以，，
所以，，
在中，因为，，，，
所以，，
所以，是直角三角形，
所以，，
所以，，
所以，四边形ABCD的面积为36．
19．（本题共10分）
解：（1）因为，，，所以，，
因为，AC的长度是是奇数，所以，
图（1）图（2）
（2）①因为，，，
所以，，因为，BD是中线，所以，，
所以，，所以，，
所以，的周长为11；
②延长线段BD到点E，使得，连接AE，
在和中
因为，，，，
所以，，所以，，
在中，，，
所以，，所以，，所以，，
所以，中线BD的取值范围为．
20．（本题共12分）
解：（1）
（2）
（3）
21．（本题共12分）
解：（1）由题意得：，，
则，当时，是等边三角形，所以，，解得：，
所以，经过5s时，为等边三角形；
图（1）
（2）的形状能为直角三角形．
分两种情况，理由如下：
①如图1，当时，
因为，，所以，，
因为，，所以，，所以，；
②如图2，当时，，
所以，，所以，．所以，
所以，在点E，F运动过程中，当运动时间为s或6s时，为直角三角形．
22．（本题共13分）
（1）
图（1）
（2）
图（2）
（正确画出等腰直角三角形ABC的角平分线BE得3分，正确画出点P得4分）
23．（本题共13分）
【问题呈现】
【问题探索】解：（1），理由如下：
由【问题呈现】易得，，
所以，，，
因为，，所以，，
所以，，所以，，
在和中
因为，，，
所以，，所以，，
因为，，所以，；
（2）设GE的长度为x．
图（2）
因为，G为BC的中点，所以，
因为，，所以，
所以，
在中由勾股定理可得：，
所以，，解得，
所以，GE的长度为5．
【问题解决】如图，过点P作于点M，于点N，
图（3）
所以，，
因为，，，
所以，，，
所以，，又因为，，
所以，，
在和中
因为，，，
所以，
所以，，，
设，则，，
所以，，
所以，，
所以，，
所以，
所以，
所以，的面积为．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；以点为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则．
第6题图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
A
C
D
C
B