河南省驻马店市经济开发区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1. 下列所给的对象能组成集合的是（ ）
A. “金砖国家”成员国B. 接近1的数
C. 著名科学家D. 漂亮的鲜花
2. 已知集合，则集合中的元素个数为
A 5B. 4C. 3D. 2
3. 设集合，，，则
A. B. C. D.
4. 若，是两个集合，则下列命题中是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
5. 若，则“”是“”的
A. 充分条件B. 必要条件
C. 既不充分也不必要条件D. 无法判断
6. “”是“”的（ ）．
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 将进货价为每个80元商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ）
A. B. C. D.
8. 给出下面三个推导过程：
①因为a，b∈(0，＋∞)，所以2；
②因为a∈R，a≠0，所以a≥24；；
③因为x，y∈R，xy<0，所以[（）+（）]≤﹣22
其中正确的推导过程为（ ）
A. ①②B. ②③C. ②D. ①③
二、多选题：（每题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有两个正确选项，每选对一个得3分；若共有3个正确选项，每选对一个得2分.）
9. 下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. (多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是（ ）
A. p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0
B. p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆
C. p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D. p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0
11. 如图所示，4个长为，宽为的长方形，拼成一个正方形，中间围成一个小正方形，则以下说法中正确的是（ ）
A. B. 当时，，，，四点重合
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 一元二次函数图象的顶点坐标是_______.
13. 不等式的解集为_______.
14. 已知不等式的解集为，则_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，.
（1）若是的真子集，求的取值范围；
（2）若是的子集，求的取值范围；
（3）若，求的值.
16. 已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，求实数m值．
17. 用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假.
（1）所有实数x都能使x2+x+1＞0成立；
（2）对所有实数a，b，方程ax+b＝0恰有一个解；
（3）一定有整数x，y，使得3x﹣2y＝10成立；
（4）所有的有理数x都能使x2x+1是有理数.
18. 已知，，求证：.
19. 解关于的不等式：.