河北省2024-2025学年高三上学期11月阶段调研检测二数学试题

这是一份河北省2024-2025学年高三上学期11月阶段调研检测二数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知全集，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．若事件，发生的概率分别为，，，则“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分且必要D．既不充分又不必要
4．球是棱长为1的正方体的外接球，则球的内接正四面体体积为（ ）
A．B．C．D．
5．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．13B．C．14D．
7．已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（ ）
A．的周期为2B．图象关于直线对称
C．为偶函数D．为奇函数
8．已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（ ）
A．466B．467C．932D．933
9．若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知平面内点，，点为该平面内一动点，则（ ）
A．，点的轨迹为椭圆B．，点的轨迹为双曲线
C．，点的轨迹为抛物线D．，点的轨迹为圆
11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为6，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（ ）
A．当时，直线与所成角的余弦值为
B．当时，四面体的体积为
C．当且面时，
D．当时，
12．双曲线：的左焦点为，右顶点为，点到渐近线的距离是点到渐近线距离的2倍，则的离心率为 .
13．已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第 项.
14．如图所示，中，，是线段的三等分点，是线段的中点，与，分别交于，，则平面向量用向量，表示为 .
二、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
三、未知
16．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形且垂直于底面.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
17．已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)若函数单调递增，求实数的取值范围.
18．椭圆：左右顶点分别为，，且，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与抛物线相切，且与相交于、两点，求面积的最大值.
19．（1）在复数范围内解方程；
（2）设，且，证明：；
（3）设复数数列满足：，且对任意正整数，均有.证明：对任意正偶数，均有.