江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选
1. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分，瓷器上的图案设计精美，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票中奖
B. 射击一千次，命中靶心
C. 太阳每天从西方升起
D. 任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B不正确；
太阳每天只从东方升起，不会从西方升起，因此选项C不正确；
任意三角形的内角和都是180°，因此选项D正确；
故选：D．
3. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】根据平移的性质，得到，故选：C．
4. 右面是两个扇形统计图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 甲厂的男工占全厂总人数的
B. 乙厂的女工占全厂总人数的
C. 甲厂的女工一定比乙厂的女工多
D. 甲、乙两厂男工可能一样多
【答案】C
【解析】甲厂的男工占全厂总人数的，故A选项中的说法正确，不合题意；
乙厂的女工占全厂总人数的，故B选项中的说法正确，不合题意；
甲厂的女工所占比例比乙厂的女工所占比例高，人数不一定多，故C选项中的说法不正确，符合题意；
甲、乙两厂男工可能一样多，故D选项中的说法正确，不合题意；故选C．
5. 如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来2倍B. 扩大为原来的4倍
C. 不变D. 不能确定
【答案】A
【解析】分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍．故选：A．
6. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（ ）
A. 点QB. 点PC. 点ND. 点M
【答案】C
【解析】方法一：点A的对应点是点，由图像可得，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有，且，所以点N是旋转中心．
方法二：如图，N点为旋转中心．
故选：C．
7. 如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故选：C．
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）
A. 逐渐增加B. 逐渐减小
C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等
【答案】D
【解析】连接BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB＝BD，∠ABD＝60°
∵DC∥AB
∴∠CDB＝∠ABD＝60°
∴∠A＝∠CDB
∵∠EBF＝60°
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF
∴∠ABE＝∠DBF
∵
∴△ABE≌△DBF（AAS）
∴AE＝DF
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB
故选：D．
二、细心填一填
9. 如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据分式有意义的条件得出：，
所以，
故答案为：．
10. 为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好选用________统计图呈现．（填“条形”、“折线”或“扇形”）
【答案】折线
【解析】根据统计图的特点可知：为了更直观地向病人反馈其24小时心率监测的变化情况，医生最好选用折线统计图；
故答案为：折线．
11. 在整数20240424中，数字“0”出现的频率是________．
【答案】0.25
【解析】在整数20240424中，一共8个数字，“0”出现了2次，数字“0”出现的频率是：．故答案为：0.25．
12. 估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为________．
【答案】②①③
【解析】①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；
②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．故答案为：②①③．
13. 分式和的最简公分母为______．
【答案】
【解析】分式，的最简公分母为，故答案为：．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

【答案】4
【解析】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
15. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．
【答案】24
【解析】∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
16. 试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在矩形中，，点在上，．若平分，则的长为________．
【答案】5
【解析】平分，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5
18. 如图，在矩形中，，，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是________．
【答案】①②③
【解析】设两点速度为每秒1个单位长度，则，，
∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
当时，点与点重合，点与点重合，此时四边形是矩形，故①正确；
当四边形是菱形时，，
则，
解得：，符合题意，
即：当时，四边形是菱形，故②正确；
当四边形是矩形时，，则，解得，
即：当时，四边形是矩形，故③正确；
当四边形是菱形时，，
则，解得，但此时，不符合题意，故④不正确，综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、用心做一做
19 计算：
（1）；
（2）．
（1）解： ；
（2）解：．
20. 某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）估计这种花卉成活概率为 ． (精确到)
（2）该林业局已经移植这种花卉棵．
①估计这批花卉成活的棵树；
②根据市政规划共需要成活棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在附近，估计成活概率为．
（2）解：①估计这批花卉成活的棵树为：
（棵）；
②估计还需要移植多少棵为：
（棵）．
21. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于_____等级；（填“”，“”，“”，“”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（）“”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
解：（1）∵，，
∴他的体重指数（）属于等级；
故答案为：.
（2）本次调查的样本容量是：，
等级的女生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3），
答：“”等级的扇形的圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人．
22. 如图，平行四边形中，E、F在对角线上，并且，那么四边形是不是平行四边形？为什么？
解：四边形是平行四边形．
理由是：连，设相交于点O，
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴．∴四边形是平行四边形．
23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出；
（3）的面积是__________．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求：
（3）的面积为：．
24. 如图，在中，平分，于点，点是的中点．
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，探究线段、、之间的数量关系，直接写出你的结论：________．
（1）证明：如图1中，
平分，
，
于点，
，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，
，
；
（2）解：如图2中，延长交的延长线于．
，
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
点为的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
25. （1）如图1，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于，于．求证：；
（2）如图2，正方形中，点为线段上一动点，若线段垂直平分线段，分别交、、、于点、、、．求证：；
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，则线段的最大值_______．
（1）证明：如图1，过点作交于，则，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是正方形．
，，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，连接，，，
正方形是轴对称图形，为对角线上一点，
，
又垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
由（1）知，，
，；
（3）解：由（2）得，
，，
，是正方形的对角线，正方形的边长为，
，
当点和重合时，最大值，
故答案为：1．
26. 如图1，是平行四边形对角线的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是平行四边形的心距比．
（1）如图2，四边形是矩形，，，则________；
（2）如图3，四边形是平行四边形，，求证：四边形是菱形；
（3）如图4，在中，，点、、分别在、、边上，若存在一个四边形是平行四边形，且，请通过尺规作图作出满足条件的平行四边形．（不写作法，但要保留作图痕迹；如若有必要，可简述作图思路）
（1）解：四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：，
，，
又，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是菱形；
（3）解：如图4，以点为圆心，为半径作弧，交于点，作的垂直平分线交于，连接，并延长交于点，则点为所求点．
等级
偏瘦（）
标准（）
超重（）
肥胖（）
男
女