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2024-2025学年吉林省长春市第六中学高三（上）第二次月考物理试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年吉林省长春市第六中学高三（上）第二次月考物理试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的( )
A. 线速度更大B. 向心加速度更小
C. 运行周期更长D. 角速度更小
2.物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是( )
A. 图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力
B. 图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力
C. 图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小
D. 图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力
3.“工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑在外力作用下水平向右运动时，下列说法正确的是( )
A. 宝剑与磨石之间存在静摩擦力
B. 磨石与桌面之间不存在摩擦力
C. 宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右
D. 桌面对磨石的摩擦力方向水平向右
4.如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是( )
A. 振动膜向右运动时，电容器的电容减小
B. 振动膜向右运动时，电阻上有从a到b的电流
C. 振动膜向左运动时，电阻上没有电流通过
D. 振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量增大
5.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比n1:n2=5:2，定值电阻R的阻值为22Ω，电表均为理想交
流电表，电源两端输出的交流电压u=220 2sin100πt(V)，则( )
A. 电流表示数为4AB. 电压表示数为88 2V
C. R的功率为352WD. 变压器的输入功率为1408W
6.如图所示为半圆柱体玻璃砖的横截面，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光沿AO方向由真空从OD面射入玻璃，之后分成两束分别从B、C两点射出(不考虑光在玻璃砖中的反射)，其中从B点射出的为a光，从C点射出的为b光。已知频率大的光在玻璃内的折射率也大。则下列说法正确的是( )
A. a光和b光在玻璃砖中的传播速度相等
B. 从C点射出玻璃砖的b光的频率较大
C. 若从水中向空气中入射，b光更容易发生全反射
D. 将a、b光通过相同的双缝干涉装置，b光的干涉条纹间距较大
7.如图所示，物体a、b通过细绳连接在光滑的轻质定滑轮两侧，开始时用手托着物体a，细绳恰好伸直且无拉力，此时物体a与地面间的距离为ℎ，物体b静止在地面上，物体a、b的质量分别为2m、m，重力加速度为g，由静止释放物体a，则下列说法中正确的是( )
A. 物体a从释放到落地经历的时间为2 ℎg
B. 细绳的拉力对物体a做功为43mgℎ
C. 物体a落地时物体b的动能为mgℎ
D. 物体b能上升的最大高度为43ℎ
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37∘，转轴间距L=3.17m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( )
A. 小包裹刚滑上传送带时的加速度大小为12.4m/s2
B. 小包裹在传送带上运动的时间为3.2s
C. 小包裹相对于传送带滑行的距离是1.25m
D. 如果传送带以相同的速率顺时针转动，小包裹将不能滑至传送带低端
9.如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ=30∘的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L=1m，右侧连接一阻值为1Ω的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为1Ω。初始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取10m/s2，两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是( )
A. 金属棒cd的最大加速度为1.25m/s2
B. 金属棒cd的最大速度为2.5m/s
C. 闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为103C
D. 闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变
10.如图1所示，一物块叠放在足够长的木板上，初始时木板静止在粗糙水平面上，物块与木板保持相对静止。某时刻，给木板一初速度v0，图2为二者的v−t图像，图中v、t1、t2已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是( )
A. 物块与木板的位移之比可表达为v0t1+vt22vt1
B. 整个过程，因摩擦产生的总热量为12mv02
C. 板块间与板地间的动摩擦因数比值可表达为2vv0−2v
D. v0>4v
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.用如图所示电路测量电源的电动势和内阻，实验器材：待测电源(电动势约3V，内阻约2Ω)，保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关;
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I;
(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作U−I图线(U、I用国际单位);
(iv)求出U−I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用 :电流表最好选用 。
A.电压表(0∽3V，内阻约15kΩ)
B.电压表(0∽3V，内阻约3kΩ)
C.电流表(0∽200mA，内阻约2Ω)
D.电流表(0∽30mA，内阻约2Ω)
(2)选用k、a、R1、R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E= ，r= ，代入数值可得E和r的测量值。
12.实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验。实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d= mm。
(2)下列说法中正确的是 ．
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a:将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a = (用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了Lt−t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门 (选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a= 。
四、简答题：本大题共3小题，共38分。
13.如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量m=2.0kg、横截面积S=1.0×10−3m2，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时活塞距汽缸底的距离ℎ=1m，环境温度T1=450K，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2。求：
(1)若将汽缸倒置，经过足够长时间，活塞到缸底的距离;
(2)在(1)条件下，改变环境温度，使活塞又回到原来的位置，若气体内能减少了200J，则气体对外放出多少热量。
14.如图所示，质量均为m=2kg的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径R=0.5m的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长L=lm，质量M=8kg的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。
(1)求A滑上光滑半圆轨道最高点的速率是多大? B与弹簧分离时的速率是多少?
(2)弹簧锁定时的弹性势能Ep;
(3)通过计算判断物块是否能滑离长木板?求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。
15.如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的P(−2L, 3L)点，以速度v0平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：
(1)电场强度E的大小;
(2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小;
(3)粒子从P点出发回到P所用时间。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.BC
9.AC
10.BD
11.(1)A C
(2)ka k−R2
12.(1)5.25；
(2)A；
(3) d22L1t22−1t12；
(4) 2； 2v0t0。
13.解：
(1)开始时，汽缸内气体压强
p1=p0+mgS
解得
p1=1.2×105Pa
将汽缸倒置后，汽缸内气体压强
p2=p0−mgS
解得
p2=0.8×105Pa
根据玻意耳定律有
p1ℎS=p2ℎ′S
解得
ℎ′=1.5m
(2)气体内能变化
ΔU=−200J
活塞对气体做功
W=p2s(ℎ′−ℎ)
解得
W=40J
由热力学第一定律
ΔU=Q+W
得
Q=−240J
即气体对外放出的热量为240J。
14.解：
(1) A恰能通过半圆轨道的最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg=mv2R
代入数据解得
v= 5m/s
A从与弹簧分离到运动到半圆轨道最高点过程，由动能定理得
−mg×2R=12mv2−12mvA2
代入数据解得
vA=5m/s
弹簧弹开AB时由动量守恒
mvA=mvB
可知B与A的速度大小相等，也为5m/s;
(2)弹簧弹开A、B过程，由能量守恒定律得
EP=12mvA2+12mvB2
代入数据解得
EP=50J
(3) B与木板组成的系统在水平方向动量守恒，假设B没有滑离木板，它们的共同速度为v共，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mvB=(m+M)v共
由能量守恒定律得
12mvB2=12(m+M)v共2+μmgx
代入数据解得
x=2m>L=1m
B滑离木板;
B在长木板上滑动过程中产生的内能
Q=μmgL=0.5×2×10×1J=10J
15.解：
(1)根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有
2L=v0t
竖直方向上有
Eq=ma， 3L=12at2
联立解得
E= 3mv022Lq
(2)根据题意，设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则有
tanθ=2× 3L2L= 3
解得
θ=60∘
则粒子进入磁场时的速度为
v=v0cs60∘=2v0
根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系有
2Rsin60∘=4L
解得
R=4 3L3
又有
q⋅2v0B=m(2v0)2R
联立解得
B= 3mv02qL
(3)根据上述分析可知，粒子在电场中的运动时间为
t1=2×2Lv0=4Lv0
粒子在磁场中的运动时间为
t2=240∘360∘×2πR2v0=8 3πL9v0
则粒子从P点出发回到P所用时间
t=t1+t2=4L9v0(9+2 3π)
1.如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的( )
A. 线速度更大B. 向心加速度更小
C. 运行周期更长D. 角速度更小
2.物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是( )
A. 图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力
B. 图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力
C. 图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小
D. 图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力
3.“工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑在外力作用下水平向右运动时，下列说法正确的是( )
A. 宝剑与磨石之间存在静摩擦力
B. 磨石与桌面之间不存在摩擦力
C. 宝剑对磨石的摩擦力方向水平向右
D. 桌面对磨石的摩擦力方向水平向右
4.如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是( )
A. 振动膜向右运动时，电容器的电容减小
B. 振动膜向右运动时，电阻上有从a到b的电流
C. 振动膜向左运动时，电阻上没有电流通过
D. 振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量增大
5.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比n1:n2=5:2，定值电阻R的阻值为22Ω，电表均为理想交
流电表，电源两端输出的交流电压u=220 2sin100πt(V)，则( )
A. 电流表示数为4AB. 电压表示数为88 2V
C. R的功率为352WD. 变压器的输入功率为1408W
6.如图所示为半圆柱体玻璃砖的横截面，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光沿AO方向由真空从OD面射入玻璃，之后分成两束分别从B、C两点射出(不考虑光在玻璃砖中的反射)，其中从B点射出的为a光，从C点射出的为b光。已知频率大的光在玻璃内的折射率也大。则下列说法正确的是( )
A. a光和b光在玻璃砖中的传播速度相等
B. 从C点射出玻璃砖的b光的频率较大
C. 若从水中向空气中入射，b光更容易发生全反射
D. 将a、b光通过相同的双缝干涉装置，b光的干涉条纹间距较大
7.如图所示，物体a、b通过细绳连接在光滑的轻质定滑轮两侧，开始时用手托着物体a，细绳恰好伸直且无拉力，此时物体a与地面间的距离为ℎ，物体b静止在地面上，物体a、b的质量分别为2m、m，重力加速度为g，由静止释放物体a，则下列说法中正确的是( )
A. 物体a从释放到落地经历的时间为2 ℎg
B. 细绳的拉力对物体a做功为43mgℎ
C. 物体a落地时物体b的动能为mgℎ
D. 物体b能上升的最大高度为43ℎ
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37∘，转轴间距L=3.17m。工作人员沿传送带方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( )
A. 小包裹刚滑上传送带时的加速度大小为12.4m/s2
B. 小包裹在传送带上运动的时间为3.2s
C. 小包裹相对于传送带滑行的距离是1.25m
D. 如果传送带以相同的速率顺时针转动，小包裹将不能滑至传送带低端
9.如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为θ=30∘的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为L=1m，右侧连接一阻值为1Ω的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为1Ω。初始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取10m/s2，两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是( )
A. 金属棒cd的最大加速度为1.25m/s2
B. 金属棒cd的最大速度为2.5m/s
C. 闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为103C
D. 闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变
10.如图1所示，一物块叠放在足够长的木板上，初始时木板静止在粗糙水平面上，物块与木板保持相对静止。某时刻，给木板一初速度v0，图2为二者的v−t图像，图中v、t1、t2已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是( )
A. 物块与木板的位移之比可表达为v0t1+vt22vt1
B. 整个过程，因摩擦产生的总热量为12mv02
C. 板块间与板地间的动摩擦因数比值可表达为2vv0−2v
D. v0>4v
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.用如图所示电路测量电源的电动势和内阻，实验器材：待测电源(电动势约3V，内阻约2Ω)，保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关;
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I;
(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作U−I图线(U、I用国际单位);
(iv)求出U−I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用 :电流表最好选用 。
A.电压表(0∽3V，内阻约15kΩ)
B.电压表(0∽3V，内阻约3kΩ)
C.电流表(0∽200mA，内阻约2Ω)
D.电流表(0∽30mA，内阻约2Ω)
(2)选用k、a、R1、R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E= ，r= ，代入数值可得E和r的测量值。
12.实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验。实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d= mm。
(2)下列说法中正确的是 ．
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a:将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a = (用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了Lt−t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门 (选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a= 。
四、简答题：本大题共3小题，共38分。
13.如图所示，水平地面上有一圆柱形汽缸，汽缸内活塞的质量m=2.0kg、横截面积S=1.0×10−3m2，活塞内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时活塞距汽缸底的距离ℎ=1m，环境温度T1=450K，已知汽缸导热性能良好，外界大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2。求：
(1)若将汽缸倒置，经过足够长时间，活塞到缸底的距离;
(2)在(1)条件下，改变环境温度，使活塞又回到原来的位置，若气体内能减少了200J，则气体对外放出多少热量。
14.如图所示，质量均为m=2kg的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径R=0.5m的光滑半圆轨道并恰能通过最高点，B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长L=lm，质量M=8kg的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。
(1)求A滑上光滑半圆轨道最高点的速率是多大? B与弹簧分离时的速率是多少?
(2)弹簧锁定时的弹性势能Ep;
(3)通过计算判断物块是否能滑离长木板?求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。
15.如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的P(−2L, 3L)点，以速度v0平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求：
(1)电场强度E的大小;
(2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小;
(3)粒子从P点出发回到P所用时间。
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.BC
9.AC
10.BD
11.(1)A C
(2)ka k−R2
12.(1)5.25；
(2)A；
(3) d22L1t22−1t12；
(4) 2； 2v0t0。
13.解：
(1)开始时，汽缸内气体压强
p1=p0+mgS
解得
p1=1.2×105Pa
将汽缸倒置后，汽缸内气体压强
p2=p0−mgS
解得
p2=0.8×105Pa
根据玻意耳定律有
p1ℎS=p2ℎ′S
解得
ℎ′=1.5m
(2)气体内能变化
ΔU=−200J
活塞对气体做功
W=p2s(ℎ′−ℎ)
解得
W=40J
由热力学第一定律
ΔU=Q+W
得
Q=−240J
即气体对外放出的热量为240J。
14.解：
(1) A恰能通过半圆轨道的最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg=mv2R
代入数据解得
v= 5m/s
A从与弹簧分离到运动到半圆轨道最高点过程，由动能定理得
−mg×2R=12mv2−12mvA2
代入数据解得
vA=5m/s
弹簧弹开AB时由动量守恒
mvA=mvB
可知B与A的速度大小相等，也为5m/s;
(2)弹簧弹开A、B过程，由能量守恒定律得
EP=12mvA2+12mvB2
代入数据解得
EP=50J
(3) B与木板组成的系统在水平方向动量守恒，假设B没有滑离木板，它们的共同速度为v共，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mvB=(m+M)v共
由能量守恒定律得
12mvB2=12(m+M)v共2+μmgx
代入数据解得
x=2m>L=1m
B滑离木板;
B在长木板上滑动过程中产生的内能
Q=μmgL=0.5×2×10×1J=10J
15.解：
(1)根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有
2L=v0t
竖直方向上有
Eq=ma， 3L=12at2
联立解得
E= 3mv022Lq
(2)根据题意，设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则有
tanθ=2× 3L2L= 3
解得
θ=60∘
则粒子进入磁场时的速度为
v=v0cs60∘=2v0
根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系有
2Rsin60∘=4L
解得
R=4 3L3
又有
q⋅2v0B=m(2v0)2R
联立解得
B= 3mv02qL
(3)根据上述分析可知，粒子在电场中的运动时间为
t1=2×2Lv0=4Lv0
粒子在磁场中的运动时间为
t2=240∘360∘×2πR2v0=8 3πL9v0
则粒子从P点出发回到P所用时间
t=t1+t2=4L9v0(9+2 3π)
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