2025届高中数学一轮复习专题练 函数

这是一份2025届高中数学一轮复习专题练 函数，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设函数在上单调递减,则a的范围是( )
A.B.C.D.
2．已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
3．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．已知函数是奇函数,则( )
A.B.C.2D.-2
5．已知函数则( )
A.B.3C.D.2
6．已知函数满足,且当时,,则( )
A.2B.4C.6D.8
7．已知函数在定义域R上是减函数,则实数a的取值可以为( )
A.B.C.1D.2
8．下列各组函数为同一函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
二、多项选择题
9．下列函数为奇函数的是( )
A．B．C．D．
10．设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则( )
A．在上单调递减
B．
C．不等式的解集为
D．的图象与x轴只有2个交点
11．下列各对函数中,图像完全相同的是( )
A.与B.与
C.与D.与
三、填空题
12．设是定义在R上的奇函数,当时,,则________.
13．若偶函数对任意都有,且当时,,则________.
14．设函数,若,则的取值范围是__________.
四、解答题
15．某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比，其关系如图(1)所示；乙产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图(2)所示，
(1)分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？
16．已知函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)用定义法证明函数在R上是减函数;
(3)若对于任意实数t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
17．已知函数.
(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减;
(2)若,求实数a的取值范围.
18．已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
19．已知函数经过,两点.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明;
(3)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意知在上恒成立,且函数在上单调递减,
又因为的图象开口向下,对称轴方程为,
由的图象可知解得.
故选：D.
2．答案：C
解析：因为函数在R上单调递增,所以,
解得,
故选：C.
3．答案：D
解析：A.的定义域为R,的定义域为,定义域不同;
B.的定义域为,,的定义域为或,定义域不同;
C.的定义域为R,的定义域为,定义域不同;
D.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,是同一函数.
故选：D.
4．答案：A
解析：函数是奇函数,,即,解得,
,
故选：A.
5．答案：D
解析：由题意可得,则.
6．答案：D
解析：由题意可得.
7．答案：A
解析：由题意可得,解得,
故选项中A正确,B、C、D错误.
故选：A.
8．答案：C
解析：对于A,与的定义域不同,不是同一函数;
对于B,与的定义域不同,不是同一函数;
对于C,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于D,与的定义域不同,不是同一函数.
故选：C.
9．答案：BC
解析：对于A，定义域为R，因为，
所以为偶函数，所以A不符合题意，
对于B，定义域为R，因为，
所以为奇函数，所以B正确，
对于C，定义域为，
因为，
所以为奇函数，所以C正确，
对于D，定义域为，
因为，
所以为偶函数，
所以D不符合题意，
故选：BC
10．答案：ABC
解析：可作满足题意的下图（不唯一），仅参考
对A：因为是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，
由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；
对B：因为是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，
所以，
所以，故选项B正确；
对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确.
对D：由题意，，又是定义在R上的奇函数，
所以，
所以的图象与x轴有3个交点，故选项D错误；
故选:ABC
11．答案：AC
解析：对于A.两个函数是同一函数.故图象完全相同.A正确;对于B,,两个函数的定义域不同,不是同一函数,B错误;对于C,.两个函数是同一函数,故图象完全相同.C正确;对于D,的定义域为,的定义域为,二者定义域不同,不是同一函数,故D错误,
综上.故选AC.
12．答案：
解析：因为当时,,
所以,
又因为是定义在R上的奇函数,
所以,
故答案为:
13．答案：
解析：因为,所以,
所以的周期为,且为偶函数,即,
当时,,.
故答案为:
14．答案：
解析：因为
对于,分2种情况讨论：
若,,解可得,
若,,解可得,
综合可得：或,
故的取值范围是;
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)当时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.
解析：(1)由题知，甲产品的利润函数为
乙产品的利润函数为.
由题知，函数经过d点，有，
所以.
函数经过点，有由，
所以.
(2)设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.
所获得总利润为y万元，则，
令，则，函数图象开口问上，
对称轴为，
所以当时，
函数在上单调递增，
当，即时，y有最大值.
当时，函数在上递增，
在上递减，当，即时，y有最大值.
综上得：当时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.
当时，乙产品投资a万元，甲产品不作投资，该公可可获得最大利润，最大利润为万元：
当时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元
16．答案：(1);
(2)证明见解析;
(3)
解析：(1)由函数是奇函数,可得：,
即：,;
(2)由(1)得：,任取,且,
则,
,,即：,
,即在R上是减函数;
(3)是奇函数,不等式恒成立等价为
恒成立,
在R上是减函数,,恒成立,
设,可得当时,恒成立,
可得,解得或,
故k的取值范围为：或.
17．答案：(1)证明见答案
(2)
解析：(1)任取,
则,
因为,则,,,
则,故在上单调递减.
(2)由(1)得,在上单调递减,
所以,,解得,
所以,即所求范围是.
18．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)为R上的奇函数，
，可得，
又，
解得，
经检验当且时，，
满足是奇函数，
故．
(2)由(1)得，任取实数，
且，则，
，可得，且，
故，
，即
函数在上为减函数．
(3)根据(1) (2)知，函数是奇函数且在上为减函数．
不等式恒成立，
即，
即在上恒成立，
即，
又
的取值范围是．
19．答案：(1)
(2)在上单调递减,证明见解析
(3)
解析：(1),,
,解得,
.
(2)在上单调递减,证明如下：
任取,,且,
则,
,,且,
,,
,
,即,
所以函数在上单调递减.
(3)由对任意恒成立得,
由(2)知在上单调递减,
函数在上的最大值为,
,
所求实数m的取值范围为.