2024年四川省达州市中考数学真题含答案

这是一份2024年四川省达州市中考数学真题含答案，共34页。试卷主要包含了不要折叠、弄破、弄皱答题卡等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、单项选择题（每小题4分．共40分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）

A. 热B. 爱C. 中D. 国
5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
9. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（ ）

A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．
12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．
13. 若关于的方程无解，则的值为______．
14. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．
15. 如图，在中，．点在线段上，．若，，则的面积是______．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组
17. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
请根据表中提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查共抽取了______名选手，______，______；
（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；
（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
19 如图，线段、相交于点．且，于点．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）

21. 如图，一次函数（、为常数，）图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．
22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
（1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
23. 如图，是的直径．四边形内接于．连接，且，以为边作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）过点作交于点．若，求的值．
24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．
（1）四边形是菱形，
，，．
．
又，，
______+______．
化简整理得______．
【类比探究】
（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．
【拓展应用】
（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．
等级
分数段
频数
m
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、单项选择题（每小题4分．共40分）
1. 【答案】B
【解析】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 【答案】B
【解析】解：2亿，
故选：B．
3. 【答案】C
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 【答案】B
【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，
故选：B．
5. 【答案】C
【解析】解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，
∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．
故选：C．
6. 【答案】B
【解析】解：依题意，水面与容器底面平行，
∴
∵，，
∴
故选：B．
7. 【答案】D
【解析】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得，
故选：D．
8. 【答案】B
【解析】解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，
依题意，，
∴
∴
又，
∴
∴
故选：B．
9. 【答案】A
【解析】解：依题意，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为
依题意，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，，即
∴，故A选项正确，符合题意；
若对称轴为，即，
而，不能得出对称轴为直线，
故B选项不正确，不符合题意；
∵抛物线与坐标轴有2个交点，
∴方程有两个不等实数解，即，又
∴，故C选项错误，不符合题意；
无法判断的符号，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
10. 【答案】D
【解析】解：如图所示，过点作于点，

∵，，
∴
∴
又∵
∴，
∴，故①正确；
∵
∴
∴，故②正确，
如图所示，

在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作
∴
∵
∴
∴在的上运动，
∴，
∴当时，面积的最大，
连接交于点，则，
∴
，故③正确；
如图所示，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，

∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值是．
故选：D．
第II卷（非选择题 共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 【答案】3（x﹣3）2
【解析】3x2-18x+27，
=3（x2-6x+9），
=3（x-3）2．
故答案为：3（x-3）2．
12. 【答案】
【解析】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：
由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．
两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，
所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）．
故答案为：．
13. 【答案】4
【解析】解：
去分母得：，
解得，
∵关于的方程无解，
∴原方程有增根，
∴，即，
∴，
故答案为：．
14. 【答案】
【解析】
解：如图：
∵，，
∴设，，则，，
由三角形的外角的性质得：，，
∴，
如图：
同理可求：，
∴，
……，
∴，
即，
故答案为：．
15. 【答案】
【解析】解：过作于，
，，，
是等腰直角三角形
设，则
解得（舍去）或
经检验是原分式方程的解，
．
故答案为：．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. 【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
17. 【答案】，当时，原式．
【解析】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
18. 【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
解：依题意，名选手，，
∴
故答案为：，，．
【小问2详解】
扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：．
【小问3详解】
解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，
共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，
∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为
19. 【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析
【解析】
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20. 【答案】中轴上的长度为米
【解析】解：如图，过点作于点，

依题意，四边形是矩形，
∴，
∴
米
答：中轴上的长度为米．
21. 【答案】（1），
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：将代入得
将代入得
将和代入得
解得
故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；
【小问2详解】
如图，过作轴于，过作轴于，
即
设，则，
解得（舍去）或
经检验，是原分式方程的解，
．
22. 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元
（2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元
【解析】
【小问1详解】
解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，
解得：
答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；
【小问2详解】
解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，
解得：
设收益为元，根据题意得，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
∴售出种柑橘礼盒（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．
23. 【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图所示，延长交于H，延长交于G，连接，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 【答案】（1）
（2）或；
（3）或或或
【解析】
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于点和点，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
由，当时，，则
∵，则，对称轴为直线
设直线的解析式为，代入，
∴
解得：
∴直线的解析式为，
当时，，则
∴
∴
∴是等腰三角形，
∴
连接，设交轴于点，则
∴是等腰直角三角形，
∴，，
又
∴
∴
∴点与点重合时符合题意，
如图所示，过点作交抛物线于点，
设直线的解析式为，将代入得，
解得：
∴直线的解析式为
联立
解得：，
∴
综上所述，或；
【小问3详解】
解：∵，，
∴
∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中
∴，
①当时，，解得：或
②当时，，解得：
③当时，，解得：或（舍去）
综上所述，或或或．
25. 【答案】（1），，；（2）；（3）
【解析】
【详解】解：（1）四边形是菱形，
，，．
．
又，，
．
化简整理得
故答案为：，，．
（），理由如下，
过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
在中，，
∴
，
∴
（）∵四边形是平行四边形，，，，
∴由（）可得
∴
解得：（负值舍去）
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，
∵分别为的中点，
∴
∵，
∴，
∵是的中点，
∴
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，．