（新人教版） 2025年高考物理一轮复习课件第7章　第3课时　专题强化：碰撞模型及拓展

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专题强化：碰撞模型及拓展
1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1vB2不合理，选项B错误；
碰撞问题遵守的三条原则1.动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合实际情况(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
例2　(2023·黑龙江哈尔滨市六中一模)如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P上升的高度为
例3　(2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)碰撞时离地高度x；
解得vB0＝6 m/s，可得碰撞前A物体的速度vA＝gt＝2 m/s，方向竖直向下碰撞前B物体的速度vB＝vB0－gt＝4 m/s，方向竖直向上选向下为正方向，由动量守恒定律可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v解得碰后速度v＝0
(3)碰撞损失机械能ΔE。
根据能量守恒定律可知碰撞损失的机械能
1.“滑块—弹簧”模型(1)模型图示(2)模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)
例4　(2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是A.此时乙物体的速度大小为1 m/sB.紧接着甲物体将开始做加速运动C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大小也是1 m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C错误；
例5　如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；
从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
由②式可知v22)的小球B、C静止放置在光滑水平面上，一质量为m的小球A从小球B的左侧以速度v水平向右运动。已知所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，A与B只发生一次碰撞，则k的值可能为A.4.5 B.6 C.7.5 D.9
A与B碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得mv＝mvA＋2mvB
为了保证A与B只发生一次碰撞，需要满足
联立解得20，所以乙能从C点离开圆弧轨道。
11.(多选)如图所示，质量为3 kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分水平。质量为1 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知AB＝CD＝R＝0.3 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是A.物块对小球不做功B.物块的最大速度为1 m/sC.两者分离时物块移动了0.15 mD.物块对地面的最大压力为70 N
解得v小＝3 m/s，v＝1 m/s，故B正确；小球的水平分速度始终为物块速度的3倍，结合几何关系得两者分离时物块移动了d＝ ＝0.15 m，故C正确；
小球对物块做正功，物块对小球做负功，故A错误；系统在水平方向动量守恒，有0＝mv小－Mv